Mittelwertsatz < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hi,
a) Rechne mit Hilfe des Mittelwertsatzes
Gegeben sei f(x) = [mm] x^3 [/mm] - 3x + 4. Für a = 1, b = 2 bestimme man
[mm] \psi \in [/mm] (a; b). |
Könntet ihr kurz drüberschauen ob ich dass richtig verstanden habe?
Zuerst hätte ich in die Funktion eingestzt :
f(2) = [mm] 2^3 [/mm] - 3(2) + 4 = 6
f(1) =1 - 3 +4 = 2
Nun eingestz in die Mittelwertsatz:
[mm] f'\left(\psi\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a} [/mm] = [mm] \bruch{6-2}{2-1} [/mm] = 4
Also weis ich, dass [mm] f'(\psi) [/mm] =4, Darum bilde ich f'(x)
f(x) = [mm] x^3 [/mm] - 3x + 4
f'(x) = [mm] 3x^2 [/mm] -3
Nun setze ich es gleich 4
[mm] 3x^2 [/mm] -3 = 4 [mm] \Rightarrow x_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{7/3}
[/mm]
Also folgt [mm] \psi [/mm] = [mm] \pm \wurzel{7/3}
[/mm]
mfg
|
|
| |
|
Hallo,
das sieht richtig aus. Nur ein ganz grober Schnitzer ist dir unterlaufen: die negative Lösung der quadratischen Gleichung liegt gar nicht in deinem Intervall!
Gruß, Diophant
|
|
|
|
