Mittlere Bettizahl < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 06.10.2010 | | Autor: | cycore |
Hallo allerseits...
Habe gerade "Singular points of complex hypersurfaces" von John Milnor vorliegen und bin gerade über einen Begriff gestolpert, der mich gerade ein wenig ins grübeln gebracht hat.
Es gibt ein ganzes Kapitel über die "middle betti number" der Faser (isolierter nullstellen). Ich bin mir mittlerweile sicher, dass es sich bei der mittleren bettizahl um die für mich bisher herkömmliche bettizahl handelt, denn in einem Satz steht "The middle Betti number of the fiber [mm]F_0[/mm] is equal to [...] [mm]\mu[/mm]. Hence the middle homology group [mm]H_n F_0[/mm] is free abelian of rank <span class="math">[mm]\mu[/mm].</span>", was ebendie mir bekannte Definition ist.
Die Frage die sich mir nun stellt - Was gibt es noch für Bettizahlen, die dann nicht mittlere sind?
Bin Dankbar für jede Idee oder sogar Literaturhinweise zur vollst. Klärung...
Ach ja - Frage nur hier gestellt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Di 19.10.2010 | | Autor: | cycore |
Hallo..
das ganze hat sich bei mehrmaligem lesen nun doch von allein geklärt und es ist nicht halb so spektakulär wie vermutet. Kein Wunder das dazu niemand was zu eingefallen ist:
Das ganze geschieht auf einer 2n-dim. Mf. und die "middle homology group" ist einfach die n-te Homologiegruppe, woraus sich dann natürlich die mittlere betti-zahl auf herkömmliche weise ergibt.
Ich bitte um Entschuldigung für alle die sich um sonst gedanken gemacht haben - Ich war einfach davon verwirrt, dass "middle betti number" sogar im Titel des Kapitels stand...
gruß cycore
P.S.: Könnte irgendwer mit den hinreichenden Rechten diesen Artikel als beantwortet deklarieren??
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