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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Sa 14.11.2009 | | Autor: | cracker |
| Aufgabe | Gewöhnliche Differentialgleichungen: Modellierung
Angenommen, die Abbremsung von Objekten in einem Medium (Kolben in Öl, Hochspringer auf Schaumstoff, Projektile in Sand) sei proportional zur Quadratwurzel der Geschwindigkeit. Stellen Sie die Differentialgleichung auf und berechnen Sie die Zeit bis zum Stillstand des Objektes für einen Proportionalitätskoeffizienten 1 und eine Auftreff- oder Eintrittsgeschwindigkeit von 4 [ m/sec ].
Welche Geschwindigkeit liegt nach [mm] t_1 [/mm] = 1 [sec.] und nach [mm] t_2 [/mm] = 6 [sec.] vor? |
Hallo,
ich weiß überhaupt nicht wie ich da rangehen soll!
abbremsung [mm] \sim \wurzel{v}
[/mm]
weiter bin ich nicht, was muss ich mir hier überlegen, dass ich weiterkomme?
wäre echt dankbar für ein bisschen hilfe!
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Hallo,
Wie wird denn die Abbremsung für gewöhnlich definiert?
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Sa 14.11.2009 | | Autor: | cracker |
vielleicht negative beschleunigung?
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Hallo,
ja genau und das ist bereits die Lösung.
[mm] a=\bruch{dv}{dt}=-c\sqrt{v} \rightarrow v=v_0-c\bruch{2\sqrt{v^3}}{3}. [/mm] wobei c der Proportionalitätskoeffizient (=1) ist.
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 So 15.11.2009 | | Autor: | cracker |
was meinst du mit :
[mm] a=\bruch{dv}{dt}=-c\sqrt{v} \rightarrow v=v_0-c\bruch{2\sqrt{v^3}}{3}. [/mm]
wie bringe ich hier jetzt mein t unter? diese gleichung [mm] v=..\wurzel{v^3} [/mm] hängt von v selbst ab, wie kann ich damit etwas lösen?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:26 Di 17.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> was meinst du mit :
> [mm]a=\bruch{dv}{dt}=-c\sqrt{v}[/mm]
Das ist die Differentialgleichung die sich aus der Aufgabenstellung ergibt.
> [mm]v=v_0-c\bruch{2\sqrt{[red]t[/red]^3}}{3}.[/mm]
Wenn man hier das zweite $v$ durch $t$ ersetzt, ist das die Loesung der DGL.
LG Felix
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