Modulo-Rechnen, Satz von Euler < Krypt.+Kod.+Compalg. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:28 Mo 29.11.2010 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Folgende Aufgabe soll berechnet werden (Der Satz von Euler darf angewendet werden):
[mm] 27^{41} [/mm] mod 77 = |
[mm] 27^{41} [/mm] mod 77 =
Zunächst ist festzustellen, dass wegen ggT(27,41) = 1 der Satz von Euler angewendet werden kann.
Also: [mm] 27^{\phi(77)} \equiv [/mm] 1
und [mm] \phi(77) [/mm] = [mm] \phi(7*11) [/mm] = 6*10 = 60
zurück zur Aufgabe:
[mm] 27^{41} [/mm] mod 77 =
[mm] (3^{3})^{41} [/mm] mod 77 =
(die nächste Zeile verwendet nun offensichtlich den Satz von Euler. Allerdings versteh ich nicht, warum hier mod 60 gerechnet werden muss. Dann hätte man ja auch einfach nur so - ohne den Satz von Euler [mm] \phi(77) [/mm] = 60 bestimmen und hier einsetzen können...)
[mm] 3^{123 mod 60} [/mm] mod 77 =
[mm] 3^{3} [/mm] mod 77 = 27
Oder wird der Satz von Euler hier gar nicht richtig angewendet?
Gruß, Ralf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mi 01.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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