Moeglichkeiten- < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
| Aufgabe | Die Klasse 5a hat am MOntag zwei Stunden Sport , eine Stunde Mathe, zwei Stunden Deutsch und eine Stunden Latein.
Wieviele Moeglichkeiten gibt es fuer den Studenplan an diesem Montag wenn:
a)die Reihenfolge der Studen beliebig ist?
b)die beiden Sportstunden in der 5. und 6. Std liegen sollen
c) Sport und Deutsch als Doppelstunden abgehalten werden. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=177110
Ich hab angefangen alle moeglichen Kombinationen aufzuschreiben
wie z.B:
DDLMSS
LMDDSS
SMLDSD
aber das muss doch schneller und einfacher gehn-oder ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ok, also wenn alle Buchstaben verschieden wären, dann könntest du einfach die Anzahl der Möglichkeiten als 6! angeben. Das Problem hier ist, dass du 2mal S und 2mal D dabei hast. Damit sind 6! Möglichkeiten hier zu viel. Aber du kannst sehen, dass dabei jede Möglichkeit 4fach gezählt wird.
Nehmen wir z.B. mal DDLMSS. Nennen wir die 2 Ds mal [mm] D_1 [/mm] und [mm] D_2 [/mm] und die beiden S [mm] S_1 [/mm] und [mm] S_2.
[/mm]
bei 6! Möglichkeiten würde man das 4mal zählen, wegen
[mm] D_1D_2LMS_1S_2
[/mm]
[mm] D_1D_2LMS_2S_1
[/mm]
[mm] D_2D_1LMS_1S_1
[/mm]
[mm] D_2D_1LMS_2S_1.
[/mm]
Daher musst du die Möglichkeiten einfach noch durch 4 teilen und du hast deine gesuchte Anzahl für a). Probiere nun erst mal die b) damit zu lösen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
also ist die Rechnung fuer a
6! geteilt durch 4 ,also 180 Moeglichkeiten
wie waere es denn, wenn die Deutsch und Sport Stunden nicht unterscheidbar waeren?
b) 4! geteilt durch 3 plus 2 ,also 10 Moeglichkeiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Genau, in der a) hast du 180 Möglichkeiten. hierbei sind ja die 2 Deutschstunden und die 2 Sportstunden nicht unterscheidbar, denn sonst wäre ja schon 6! richtig gewesen. Das Teilen durch 4 bringt die Ununterscheidbarkeit ins Spiel.
Wie hast du denn in der b) gerechnet?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
4! weil man die 3 Faecher auf 4Std. verteilen muss
geteilt durch 3, weil man 3 Faecher hat (Deutsch, Mathe, Latein
+2, weil die beiden Sportstunden in der 5. und 6. Std. sind
ist bestimmt falsch....sieht zumindest nicht richtig aus...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Hm ja, da ist noch ein bisschen was falsch.
Ok, also du hast Sport in der 5. und 6. Stunde.
Das heißt du suchst jetzt alle Möglichkeiten, in denen hinten xxxxSS steht.
Das heißt, dass du jetzt DDLM jetzt auf alle erdenklichen Arten anordnen musst.
Das geht jetzt analog zu a), nur, dass du diesmal weniger machen musst. 4! Möglichkeiten, Deutsch ist 2mal da, also durch 2 dividieren, fertig!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
Also ist die antwort 12....aber ich hab doch trotzdem 3 faecher...wieso muss ich jetzt nur noch durch 2 teilen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Du hast doch 2 Stunden Deutsch! Mit Latein und Mathe kommst du auf 4 Stunden insgesamt. Durch 2 teilen musst du aus dem gleichen Grund aus dem du in der a) durch 4 teilen musstest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
oke....dann hab ich wohl nicht verstanden wieso ich ueberhaupt durch 4 bzw. 2 Teile.....
ich dachte das waer die Anzahl der Faecher...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Hmm nein.
Mal ein kleines Beispiel:
Du willst die Anzahl an Zeichenfolgen bestimmen, die aus a, a und b bestehen.
Diese kann man einfach hinschreiben, es gibt aab, aba und baa, also 3 mögliche Wörter.
Wenn du die Anzahl einfach als 3! angeben würdest, würdest du aber auf 6 kommen. Das liegt daran, dass, wenn man einfach mit 3! rechnet, jedes a so behandelt wird, als wäre es ein neues, also unterscheidbar vom anderen.
Das heißt man zählt die Möglichkeiten, [mm] a_1, a_2 [/mm] und b anzuordnen, was ja auf 3!=6 Arten geht.
Will man das herausrechnen, dass man zwischen den 2 as unterscheidet, muss man durch 2!=2 rechnen.
Denn die 6 Möglichkeiten sind:
$a_1a_2b$
$a_2a_1b$
[mm] a_1ba_2
[/mm]
[mm] a_2ba_1
[/mm]
[mm] ba_1a_2
[/mm]
[mm] ba_2a_1
[/mm]
Hier siehst du, warum man das durch 2!=2 dividieren muss.
Die 2 Blöcke, die ich immer zusammen geschrieben habe, sind ja eigentlich gleich, weil man eigentlich nicht zwischen den 2 as unterscheiden sollte.
Daher hat man jeden Block 2! mal zu viel und muss am Ende durch 2! dividieren.
Also gibt es [mm] \frac{3!}{2}=3 [/mm] Möglichkeiten in diesem Beispiel.
Man kann dieses Vorgehen auch verallgemeinern. Wenn du k verschiedene Buchstaben hast, vom ersten hast du [mm] n_1 [/mm] Stück, vom 2. hast du [mm] n_2 [/mm] Stück, ..., vom k-ten hast du [mm] n_k [/mm] Stück und du willst wissen, auf wie viele Arten du Wörter der Länge [mm] (n_1+n_2+...+n_k) [/mm] legen kannst. Dann gibt es dafür [mm] \frac{(n_1+n_2+...+n_k)!}{n_1!*...*n_k!} [/mm] Möglichkeiten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
oke :)
und woher kann ich sicher sein, durch welche Zahl ich dividiere........oder ist es etwa immer die haelfte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 Di 24.05.2011 | | Autor: | emilia2000 |
Ich würde sagen du musst immer durch [mm] \produkt_{i=1}^{n} (a_{i})! [/mm] teilen
[mm] a_{i} [/mm] = Anzahl der Stunden des i. Faches
i = Nummer des Faches
Bsp:
Sport : i = 1, [mm] a_{i} [/mm] = 2
Mathe: i = 2, [mm] a_{i} [/mm] = 1
Deutsch: i = 3, [mm] a_{i} [/mm] = 2
Latein: i = 4, [mm] a_{i} [/mm] = 1
(Die Reihenfolge der Fächer, also der i, habe ich beliebig gewählt)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Di 24.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
Die Formel sagt mir leider nicht besonders viel, hast du eventuell eine andere??
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Hallo LeeLa,
> Die Formel sagt mir leider nicht besonders viel, hast du
> eventuell eine andere??
Hier benötigst Du eine Formel, die Dir die Anzahl der Permutationen
von n Elementen liefert, wobei sich unter den n Elementen r,s,t und u
gleiche Elemente befinden.
Die Formel lautet dann:
[mm]P_{r,s,t,u}\left(n\right)=\bruch{n!}{r!*s!*t!*u!}[/mm]
Gruss
MathePower
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Hallo LeeLa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> oke :)
>
> und woher kann ich sicher sein, durch welche Zahl ich
> dividiere........oder ist es etwa immer die haelfte?
Nein, es ist immer das Produkt der Fakultäten der gleichen Elemente.
Sind das z.B. 2 gleiche Elemente des Typs A und
3 gleiche Elemente des Typs B, dann musst Du durch 2!*3! teilen.
Gruss
MathePower
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