Momentensumme bei Streckenlast < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Di 26.06.2007 | | Autor: | stopsel |
Hallo!
Ich habe eine Frage zur Aufstellung der Momentensumme eines mit Streckenlast belasteten Balkens.
Hier die Aufgabenstellung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also Freikörperbild und Aufstellung der Kräftesumme ist ja kein Problem, nur bei der Momentensumme hakt es.
q(x)= [mm] \bruch {q_0}{6L} x - \bruch {1}{3}q_0 [/mm]
[mm] \int_{2L}^{8L} q(x)\,dx = 3Lq_0 [/mm]
[mm] x_s=\bruch {2}{3}A => x_s=2Lq_0 [/mm]
[mm] Summe M=0=8q_0L^2+5B_z-3Lq_0(2L+2Lq_0) [/mm]
Da wären wir schon bei meinem Fehler statt 2L+4L habe ich 'was mit q in der Klammer. Bin schon so verzweifelt. Wahrscheinlich ist mein Fehler schon zu einfach, dass ich ihn nicht finde.
Und das ist die Musterlösung dazu. Die Stelle, die ich nicht verstehe habe ich markiert:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich danke schon Mal für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Moin Stopsel!
Die Lösung liegt im äquivalenten Kraftangriffspunkt der Streckenlast:
Wenn eine linear-steigende Streckenlast ins Momentengleichgewicht einfließt, muß als äquivalenter Kraftangriffspunkt für diese Last die (in diesem Fall horizontale) Schwerpunktkoordinate der dreieckigen Streckenlast als Hebelarm beachtet werden. Der Schwerpunkt S liegt (von rechts aus betrachtet) bei einem Drittel der Grundseite des Dreiecks von [mm] q_0.
[/mm]
Da Du einen recht großen, roten Kringel in das Momentengleichgewicht gezeichnet hast, erkläre ich mal die ganze Gleichung:
Zunächst vorweg: die x-Koordinate hat im Punkt A ihren Ursprung - läuft also von links nach rechts.
Es wird das Momentengleichgewicht um den Punkt A aufgestellt - und zwar mathematisch positiv drehend - daher taucht [mm] A_z [/mm] gar nicht in der Gleichung auf. Die Auflagerkraft [mm] B_z [/mm] greift positiv drehend bei x = 5L an und muß also mit diesem Faktor multipliziert werden und positiv in der Gleichung stehen. Das Moment 8 [mm] q_0 L^2 [/mm] wird bei x = 2L ebenfalls positiv drehend eingeleitet - ich nenne diesen Punkt mal C.
Der offensichtliche Knackpunkt kommt nun:
Die Streckenlast wirkt auf der Länge 6L, [mm] \bruch{1}{2}q_0 [/mm] muß also zunächst mit 6L multipliziert werden: das ist die äquivalente Kraft, die im Schwerpunkt des Streckenlast-Dreiecks angreift. Die Lage des Schwerpunktes ist ihr Hebelarm um den Punkt A. Dieser Hebelarm muß in der korrekten x-Koordinate (von links laufend) eingebracht werden: Man erhält also für den Hebelarm:
x = 2L + [mm] \bruch{2}{3} \cdot [/mm] 6L.
Darin sind die 2L vorne die Balkenlänge ohne Streckenlast (0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] C) und der hintere Term ist die Balkenlänge unter der Streckenlast bis zu ihrem Schwerpunkt (C [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] S). Wenn S nämlich (auf die gesamte Dreiecksgrundseite bezogen!) [mm] \bruch{1}{3} [/mm] vom rechten Ende des Balkens entfernt liegt, muß es offenbar [mm] \bruch{2}{3} [/mm] von C entfernt liegen. Wichtig ist es nun noch, die Länge 6L der Grundseite des Dreiecks nicht zu vergessen.
Und schließlich steht wie immer auf der anderen Gleichungsseite eine null.
Ich hoffe, mich einigermaßen verständlich ausgedrückt zu haben.
Gruß, Marx.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:46 Mi 27.06.2007 | | Autor: | stopsel |
Erst ein Mal danke ich dir, Karlmax, für die ausführliche Antwort. Noch bevor ich deine Antwort gelesen habe, habe ich schon meinen Fehler erkannt. Mein Fehler lag bei der Berechnung des Schwerpunktes, in dem ich A (die Fläche) statt a (die Seite) benutzt habe... So 'was sieht man erst, wenn man eine Nacht darüber geschlafen hat :)
Jetzt ist mir beim Weiterrechnen noch ein Fehler unterlaufen, bzw ich weiß nicht, wie's weiter geht.
Bei der Berechnung der Schnittlasten habe ich wieder Mal ein Problem bei der Ermittlung des Hebelarms der Streckenlast. Ich lade mal mein Gekrikeltes hoch. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen
Langsam glaube ich, dass ich zu doof für solche Aufgaben bin..
[Dateianhang nicht öffentlich]
EDIT: Hat sich erledigt!
Das Problem habe ich selbst gelöst! Ich musste einfach den Hebelarm hinter das Integral mit reinschreiben.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 29.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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