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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Di 23.08.2016 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Ist Funktion [mm] U=min\{x1,x2\} [/mm] monoton? |
Hallo,
wenn ich x1 und x2 beides erhöhe, dann erhöht sich U. Aber wenn ich nur x1 erhöhe und x2 konstant halte und es x2<x1 gilt, dann ändert sich U nicht.
Ist U dann monoton? Ist U strikt wachsend? f(x) ist ja strikt wachsend, falls sich f(x) erhöht, wenn x erhöht wird. Und im Fall von U haben wir statt x nun x1 und x2. Aber dennoch gilt: Erhöhe ich die relevanten Variablen, erhöht sich U. Also würde würde ich sagen, dass U strikt wachsend und monoton ist.
Ist das wohl richtig so?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Di 23.08.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ist Funktion [mm]U=min\{x1,x2\}[/mm] monoton?
> Hallo,
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> wenn ich x1 und x2 beides erhöhe, dann erhöht sich U.
> Aber wenn ich nur x1 erhöhe und x2 konstant halte und es
> x2<x1 gilt, dann ändert sich U nicht.
>
> Ist U dann monoton? Ist U strikt wachsend? f(x) ist ja
> strikt wachsend, falls sich f(x) erhöht, wenn x erhöht
> wird. Und im Fall von U haben wir statt x nun x1 und x2.
> Aber dennoch gilt: Erhöhe ich die relevanten Variablen,
> erhöht sich U. Also würde würde ich sagen, dass U strikt
> wachsend und monoton ist.
>
> Ist das wohl richtig so?
Nein. U ist eine Funktion von 2 Variablen. Was soll den da "wachsend" oder "monoton" bedeuten ???
FRED
>
> LG
> Mathics
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Stell dir vor, [mm] x_2 [/mm] ist fest 10. Nun fährst du mit [mm] x_1 [/mm] von 1 bis 20 hoch. Dann ist zunächst [mm] min(x_1,x_2)=x_1, [/mm] bis du bei 10 ankommst. min ist also bisher streng monoton steigend. Wenn du jetzt mit [mm] x_1 [/mm] weiter von 10 bis 20 hochfährst, bleibt der Wert von min auf 10 hängen, da ja [mm] x_2=10 [/mm] fest ist. min ist immer noch monoton, aber nicht streng monoton, da der Wert konstant bleibt.
Ebenso verhält es sich, wenn du die Rollen von [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] vertauscht. Wenn du beide gleich setzt, ist min streng monoton steigend.
Fazit: min ist insgesamt monoton, aber nicht streng monoton steigend.
Ebenso verhält es sich mit max.
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