Monotonie, Beschränkth. Grenzw < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:50 So 08.11.2009 | | Autor: | jales |
| Aufgabe | (ii) Gegeben sei die Funktion f(t) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + t - [mm] t^2 [/mm] . Zu einem a [mm] \in \IR [/mm] definiere man nun die Folge x : [mm] \IN \to \IR [/mm] durch :
[mm] x_{0} [/mm] = a, [mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] f(x_{n}.
[/mm]
a) Man zeige, dass für a = 0 die Folge x beschränkt und monoton wachsend ist und bestimme den Grenzwert x*.
b) Für welche a [mm] \in \IR [/mm] gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_{n} [/mm] = x* (wobei x* den Grenzwert aus Teil a) bezeichnet) ? |
Mein größtes Problem ist momentan, dass ich nicht weiß, wie die Folge überhaupt aussehen soll. Zuerst dachte ich, dass [mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] f(x_{n}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} x_{n} [/mm] - [mm] x_{n}^2 [/mm] wäre. Das kann natürlich nicht funktionieren, weil somit keine Abhängigkeit von a gegeben ist, und auch die Reihe für a = 0 nicht mit der Vorgabe übereinstimmt.
Meine Frage ist nun : Was ist [mm] x_{n}, [/mm] was ist [mm] x_{n+1} [/mm] ? Ich komme einfach nicht weiter ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Mo 09.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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