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| Aufgabe | Bestimme die Monotonie:
(an)=(n/n+1) |
Die Aufgabe haben wir letzte Stunde bereits gelöst. Natürlich hab ich nicht mitgeschreiben und kann die Aufgabe jetzt nicht nachvollziehen. Das hab ich gemacht:
an+1-an = ((n+1)/((n+1)+1) - (n/(n+1))
= (n+1/n+2) - n/(n+1)
Jetzt komm ich nicht mehr weiter. An Kürzen hab ich gedacht, doch da fiel mir nur ein: "Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen". Kann mir jemand helfen wies weitergeht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grus Tillmann
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Hallo Tillman!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimme die Monotonie:
> (an)=(n/n+1)
Benutze für solche Sachen bitte die Eingabehilfen. Das macht das lesen und verstehen der Aufgaben leichter.
Deine Folge heisst somit:
[mm] a_{n}=\bruch{n}{n+1}
[/mm]
> Die Aufgabe haben wir letzte Stunde bereits gelöst.
> Natürlich hab ich nicht mitgeschreiben und kann die Aufgabe
> jetzt nicht nachvollziehen.
'Natürlich' wäre es doch, wenn du den Lösungsweg mitgeschrieben hättest. 
> Das hab ich gemacht:
>
> an+1-an = ((n+1)/((n+1)+1) - (n/(n+1))
> = (n+1/n+2) - n/(n+1)
Die Monotonie einer Folge hängt davon ab, inwiefern sich zwei aufeinander folgende Folgeglieder unterscheiden. Ist der Nachfolger eines jeden Folgegliedes größer, so ist die folge monoton steigend (die Differenz zwischen [mm] \mbox{\red{Nachfolger und Folgeglied}} [/mm] wäre demnach positiv - also größer Null). Ist dagegen der Nachfolger eines jeden Folgegliedes kleiner als das Folgeglied selbst, so ist die Folge monoton fallend (die Differenz zwischen Nachfolger und Folgeglied wäre demnach negativ).
Mit [mm]\red{a_{n+1}-a_{n}}[/mm] bestimmst du somit die Differenz zwischen einem Folgeglied [mm] a_{n} [/mm] und dessen Nachfolger [mm] a_{n+1} [/mm] .
Du erhälst richtiger weise:
[mm] a_{n+1}-a_{n}=\bruch{n+1}{n+2}-\bruch{n}{n+1}
[/mm]
> Jetzt komm ich nicht mehr weiter. An Kürzen hab ich
> gedacht, doch da fiel mir nur ein: "Differenzen und Summen
> kürzen nur die Dummen". Kann mir jemand helfen wies
> weitergeht?
Versuch die beiden Brüche gleichnamig zu machen. Wenn man auf Anhieb keinen gemeinsamen Nenner der beiden Brüche findet, kann man aber auf jeden Fall die beiden Nenner multiplizieren um einen gemeinsamen Nenner zu erhalten. Pass aber darauf auf, daß du die Zähler der einzelnen Brüche entsprechend erweitern musst.
Wenn du das getan hast, dann ist nicht mehr viel zu tun. Du musst dann nur noch nachweisen, daß dein Bruch positiv bzw. negativ ist um entsprechende Monotonie nachzuweisen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Grus Tillmann
Gruß,
Tommy
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