Münzen mit Überhang stapeln < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 11:47 Fr 01.03.2013 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
beim Stapeln von n Büchern(Klötzchen...) mit der Länge l, ist der Überhang
[mm] U=l/2\summe_{k=1}^{n}1/k
[/mm]
Gilt für Münzen das Gleiche? Eigentlich könnte man bei den Münzen einen größeren Überhang erreichen. Hier sind die Gewichte anscheinend nicht linear mit den Abständen . Oder sehe ich das falsch?
Gruß, Ferma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Fr 01.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> beim Stapeln von n Büchern(Klötzchen...) mit der Länge
> l, ist der Überhang
> [mm]U=l/2\summe_{k=1}^{n}1/k[/mm]
> Gilt für Münzen das Gleiche?
Vermutlich nein, aber das ist in der Tat nur meine Vermutung.
> Eigentlich könnte man bei den Münzen einen größeren Überhang erreichen.
> Hier sind die Gewichte anscheinend nicht linear mit den Abständen .
Ich würde das hier sogar eher andersherum sehen, dass du Münzen mit weniger Überhang stapeln kannst. Bei den zylinderförmigen Münzen ist die Massenverteilung in Radiusrichtung, also in der Überhangsrichtung doch wesentlich Mittelpunktslastiger als bei einem Quader. Hier müssten viel mehr Massenanteile im Bereich der Mittellinie des Zylinders liegen, daher hast du auf der "Gegengewichtsseite" wesentlich weniger "Kontermasse", die das ganze System hält.
> Oder sehe ich das falsch?
Das ist eine in der Tat interessante Frage, ich schalte sie mal als Umfrage, dann bekommst du evtl noch andere Antworten.
> Gruß, Ferma
Marius
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Hallo Ferma,
das ist eine hübsche Fragestellung. Sie kann einen in alle möglichen Richtungen in die Irre führen...
> beim Stapeln von n Büchern(Klötzchen...) mit der Länge
> l, ist der Überhang
> [mm]U=l/2\summe_{k=1}^{n}1/k[/mm]
Da fehlt das entscheidende Wort: maximale.
Dies ist der maximale Überhang, übrigens ein labiler Zustand.
> Gilt für Münzen das Gleiche? Eigentlich könnte man bei
> den Münzen einen größeren Überhang erreichen.
Nein, das kann man nicht. Der Überhang ist exakt genauso groß, nur dass Du statt [mm] \ell [/mm] hier $2r$ bzw. den Durchmesser $d$ der Münze nehmen musst.
> Hier sind
> die Gewichte anscheinend nicht linear mit den Abständen .
> Oder sehe ich das falsch?
Das siehst Du richtig, aber es ändert nichts an der Lösung. Es wird vollauf genügen, das mal für drei Münzen zu betrachten.
Tipp: auch hier genügt eine Schwerpunktbetrachtung.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Fr 01.03.2013 | | Autor: | Ferma |
Hallo reverend,
eigentlich geht es um folgendes Problem: Es sollen 2 Stapel mit Überhang aus je 9 gleichen Münzen mit Durchmesser 1 errichtet werden. Darüber, als Verbindung, soll eine schwerere Münze, auch mit Durchmesser 1(22/9 Mal so schwer) gelegt werden. Es soll das größtmögliche Maß unten an der Basis der beiden Stapel ermittelt werden. Die oberste Münze ist also 22/9 Mal so dick, wie die anderen.
Gruß, Ferma
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Hallo Ferma,
ach, interessant.  Es gibt sogar eine Aufgabe...
> eigentlich geht es um folgendes Problem: Es sollen 2
> Stapel mit Überhang aus je 9 gleichen Münzen mit
> Durchmesser 1 errichtet werden. Darüber, als Verbindung,
> soll eine schwerere Münze, auch mit Durchmesser 1(22/9 Mal
> so schwer) gelegt werden. Es soll das größtmögliche Maß
> unten an der Basis der beiden Stapel ermittelt werden. Die
> oberste Münze ist also 22/9 Mal so dick, wie die anderen.
Oder ihre Dichte ist 22/9 mal so groß wie die der anderen, oder, oder...
Aber egal, ich würde das Problem in der Mitte auseinanderschneiden, den Schwerpunkt der halben schweren Münze ermitteln und dann von oben nach unten durchrechnen. Das geht mit einer Tabellenkalkulation recht einfach. Man muss sich nur überlegen, wo der Schwerpunkt einer aus zwei unterschiedlich großen Teilmassen zusammengesetzten Masse eigentlich liegt. Das ist nicht schwer.
Es ist eigentlich mehr eine Fleißaufgabe.
Grüße
reverend
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