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| Aufgabe | Man prüfe für die folgenden Abbildungen [mm] \IR^{3}=\IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR\to\IR, [/mm] b sie multilinear, linear auf [mm] \IR^{3} [/mm] bzw. Polynome vom Grad 1 sind:
1. [mm] (x,y,z)\mapsto [/mm] xy+y
2. [mm] (x,y,z)\mapsto [/mm] xy+xz
3. [mm] (x,y,z)\mapsto [/mm] xy+2
4. [mm] (x,y,z)\mapsto [/mm] xyz |
Hallo, also ich weiß nicht wirklich was ich hier machen soll. Ich hab zwar eine Definition der Multilinearität und so weiter, aber da kann man irgendwie nichts wirklich anwenden. Ich weiß nicht wie ich das nachprüfen kann ob die nur linear, bilinear oder so sind...
Vielleicht kann mir ja einer helfen
Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:09 So 20.01.2008 | | Autor: | Alex__ |
Hi,
weißt Du denn, wie man überprüft, ob eine Abbildung linear ist?
LG
Alex
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ne eigentlich nicht so wirklich. Unser Prof is Italiener und was der erklärt bzw. nicht erklärt kapiert keiner, weils ein mischmasch aus englisch deutsch und Italienisch is und im I-net find ich iwie kein passendes beispiel damit ich kapieren könnte wie es funktioniert! =)
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>und im I-net find ich iwie kein passendes beispiel damit
> ich kapieren könnte wie es funktioniert! =)
Hallo,
nebenbei bemerkt gibt es noch Bücher, sowas aus Papier, wo das auch drinsteht.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 So 20.01.2008 | | Autor: | Alex__ |
Bevor wir zu multilinearen Abb. übergehen betrachten wir den einfachsten Fall, nämlich lineare Abbildungen. Am besten am Beispiel:
Wir betrachten konkret $f: [mm] \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2$ [/mm] definiert durch
$(x,y,z) [mm] \mapsto [/mm] f(x,y,z):= (x+y, y+z)$. Seien weiter [mm] $a:=(a_1, a_2, a_3), b:=(b_1,b_2, b_3)\in \mathbb{R}^3$ [/mm] zwei Vektoren.
Die formale Definition einer linearen Abbildung kannst Du z.B. auf Wiki (http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Abbildung) nachschlagen.
Zu überprüfen ist nun, dass
[mm]f(a+b) = f(a) + f(b)[/mm] und
[mm]\lambda \cdot f(a) = f(\lambda \cdot a) [/mm] für alle [mm] $\lambda\in \mathbb{R}$ [/mm] gilt.
Nun ist Eigeninitiative gefragt, versuche Dich daran. Solltest Du das nicht selbst hinbekommen, dann schreibe bitte genau, woran es scheitert.
LG
Alex
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