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Hi!
In einem Buch wird zur Multiplikation komplexer Zahlen gesagt:
"Die durch [mm] z\mapsto w\*z [/mm] mit [mm] w\not=0 [/mm] erklärte Abbildung ist wegen [mm] |wz_{1}-wz_{2}|=|w|*|z_{1}-z_{2}| [/mm] eine Ähnlichkeitsabbildung mit dem Streckungsfaktor |w|."
Hier verstehe ich die Bedeutung von [mm] |wz_{1}-wz_{2}| [/mm] nicht. Denn dieser Therm entspricht nicht |wz|, wie man erwarten würde. Was soll er darstellen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Mo 02.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Die Frage ist die: was passiert mit der Differenz [mm] $z_1-z_2$ [/mm] bei der Multriplikation mit $w$ ?
Wegen $ [mm] |wz_{1}-wz_{2}|=|w|\cdot{}|z_{1}-z_{2}| [/mm] $
wird diese Differenz gestaucht bzw. gestreckt, je nach dem ob [mm] |w|\le [/mm] 1 oder [mm] |w|\ge [/mm] 1
FRED
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aber was interessiert mich denn die Differenz [mm] z_{1}-z_{2} [/mm] ? Es geht doch um die Multiplikation zweier komplexer Zahlen z,w wobei [mm] z=(z_{1},z_{2})
[/mm]
mit [mm] z_{1},z_{2}\in\IR[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Mo 02.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> aber was interessiert mich denn die Differenz [mm]z_{1}-z_{2}[/mm] ?
> Es geht doch um die Multiplikation zweier komplexer Zahlen
> z,w wobei [mm]z=(z_{1},z_{2})[/mm]
> mit [mm]z_{1},z_{2}\in\IR[/mm]
So ist das nicht gemeint ! Es sind [mm] z_1, z_2 \in \IC
[/mm]
FRED
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wie? das wäre ja höchst verwirrend. Warum stellt dann das Buch nicht einfach fest: |w*z|=|w|*|z| ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Mo 02.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es handelt sich ja nicht um die Multiplikation EINER Zahl mit z sondern um die Abbildung f(z)=w*z w eine feste komplexe Zahl. d.h. alle Punkte der komplexen Ebene werden abgebildet! d.h. etwa aus einem Quadratgitter in der Ebene wird ein gedrehtes Quadratgitter mit anderer Seitenlaenge.
Deine Aussage wuerde nur beinhalten, dass Pfeile vom Nullpunkt aus verlaengert oder gestaucht werden (was auch richtig ist)
Bei abbildungen solltest du dir nie nur einen Pkt vorstellen, sondern immer, was mit allen Punkten der Ebene wird. ein Quadratgitter ist dabei ne gute Hilfe.
siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier
da auf benutzerdef gehen und unter menupunkt Einstellungen eine Funktion eingeben, die du sehen willst.
Wenn du auf en statt de gehst kriegst du auch ne Erklaerung.
Gruss leduart
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Hallo Bit2_Gosu,
Du hast im Grunde ja Recht, sofern Du voraussetzen darfst, dass Translation, Drehung und Streckung Ähnlichkeitsabbildungen in der komplexen Zahlenebene sind. Hier geht es ja um eine Abbildung, bei der zugleich gedreht und gestreckt (oder gestaucht) werden kann, je nach Wahl von w. Was müsstest Du also zeigen, um nachzuweisen, dass es sich um eine Ähnlichkeitsabbildung handelt?
Lies hierzu leduarts Antwort und vielleicht dies Kalenderblatt zu kreisverwandten Abbildungen (Möbius). Gegen Ende der verlinkten Seite kommt Dein Thema mit vor.
Liebe Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
ich verstehe! Vielen Dank!
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