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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 Di 25.01.2011 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Führen Sie einen Newton Schritt aus:
[mm]f_1 = x_1^2+x_2^2-x_1 = 0[/mm]
[mm]f_2 = 2x_1*x_2-x_2 = 0[/mm]
[mm] x^{(0)} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1} [/mm] |
Ok ich bin gerade dabei das NV im Mehrdimensionalen zu lernen.
Doch ich hänge schon an der Jacobi Matrix.
Die Jacobi Matrix ist ja die Matrix der 1. partiellen Ableitung des Gl.-Systems.
Ok wenn ich das richtig Verstanden habe, dann leite ich [mm] f_1 [/mm] einmal nach [mm] x_1 [/mm] ab und einmal nach [mm] x_2. [/mm] Das ganze mache ich dann genauso mit [mm] f_2.
[/mm]
So, wenn ich [mm] f_1 [/mm] nach [mm] x_1 [/mm] ableite erhalte ich ja:
[mm] 2x_1-1
[/mm]
Nach [mm] x_2 [/mm] abgeleitet:
[mm] 2x_2
[/mm]
Damit habe ich ja die erste Reihe der Jacobi Matrix mit:
[mm] \pmat{ 2x_1-1 & 2x_2 \\ ? & ? }
[/mm]
So das ganze nun mit [mm] f_2:
[/mm]
[mm] f_2 [/mm] nach [mm] x_1 [/mm] abgeleitet:
[mm] 2X_1'=2
[/mm]
[mm] f_2 [/mm] nach [mm] x_2 [/mm] abgeleitet:
[mm] x_2' [/mm] = 1 und [mm] -x_2' [/mm] = -1
also hätte ich (2 1-1) Für die Unterereihe der Jacobi Matrix.
So und das ist laut meiner Musterlösung Schwachsinn.
Ich weis aber net was ich falsch mache.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 Di 25.01.2011 | | Autor: | skoopa |
MoinMoin!
> Führen Sie einen Newton Schritt aus:
> [mm]f_1 = x_1^2+x_2^2-x_1 = 0[/mm]
>
> [mm]f_2 = 2x_1*x_2-x_2 = 0[/mm]
>
> [mm]x^{(0)}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -1}[/mm]
> Ok ich bin gerade dabei das NV
> im Mehrdimensionalen zu lernen.
>
> Doch ich hänge schon an der Jacobi Matrix.
> Die Jacobi Matrix ist ja die Matrix der 1. partiellen
> Ableitung des Gl.-Systems.
>
> Ok wenn ich das richtig Verstanden habe, dann leite ich [mm]f_1[/mm]
> einmal nach [mm]x_1[/mm] ab und einmal nach [mm]x_2.[/mm] Das ganze mache ich
> dann genauso mit [mm]f_2.[/mm]
>
> So, wenn ich [mm]f_1[/mm] nach [mm]x_1[/mm] ableite erhalte ich ja:
> [mm]2x_1-1[/mm]
> Nach [mm]x_2[/mm] abgeleitet:
> [mm]2x_2[/mm]
>
> Damit habe ich ja die erste Reihe der Jacobi Matrix mit:
>
> [mm]\pmat{ 2x_1-1 & 2x_2 \\ ? & ? }[/mm]
>
> So das ganze nun mit [mm]f_2:[/mm]
>
> [mm]f_2[/mm] nach [mm]x_1[/mm] abgeleitet:
> [mm]2X_1'=2[/mm]
>
> [mm]f_2[/mm] nach [mm]x_2[/mm] abgeleitet:
> [mm]x_2'[/mm] = 1 und [mm]-x_2'[/mm] = -1
Das stimmt nicht. Es ist:
[mm] \partial_{x_{1}} f_{2}=2x_{2}
[/mm]
[mm] \partial_{x_{2}} f_{2}=2x_{1}-1
[/mm]
Wenn du nach [mm] x_{1} [/mm] ableitest wird [mm] x_{2} [/mm] doch als Konstante betrachtet und damit ist:
[mm] \partial_{x_{1}} x_{1}=1 [/mm] , [mm] \partial_{x_{1}} x_{2}=0.
[/mm]
Damit hast du dann deine (symmetrische) Jacobi-Matrix.
>
> also hätte ich (2 1-1) Für die Unterereihe der Jacobi
> Matrix.
>
> So und das ist laut meiner Musterlösung Schwachsinn.
> Ich weis aber net was ich falsch mache.
Grüße!
skoopa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Di 25.01.2011 | | Autor: | Vertax |
Danke schön, der Fehler war in der Tat das ich zum ersten mal eine Produkt mit einer Konstanten in einer Funktion abgeleitet habe. Ich habe angenommen das Konstanten Generell entfallen, dies ist aber anscheinend ja nur bei Summen der Fall
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