Nach einer Fkt. ableiten? < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Di 27.12.2011 | | Autor: | kickerle |
Hallo zusammen,
ich lese gerade ein Buch über Optimierung. Dabei taucht folgende Schreibweise auf, die mir unverständlich ist
[mm] v(x,\hat{x})=u(q(\hat{x}),x)-t(\hat{x}) [/mm]
[mm]
\frac{\partial v}{\partial\hat{x}}(x,x)=\frac{\partial u}{\partial q}(q(x),x)\frac{\partial q}{\partial x}-\frac{dt}{dx}(x)
[/mm]
v,u,q,t sind Funktionen, $x$ und [mm] $\hat{x}$ [/mm] sind Variablen. Bei der partiellen Ableitung stellen sich mir folgende Fragen:
1. Wie ist es zu verstehen, dass die Funktion $v(x,x)$ nach [mm] $\hat{x}$ [/mm] abgeleitet wird wo [mm] $\hat{x}$ [/mm] in $v(x,x)$ gar nicht auftaucht?
2. Wie kann es sein, dass ich $v$ nach [mm] $\hat{x}$ [/mm] partiell ableite und auf der rechten Gleichungsseite dann die Variable [mm] $\hat{x}$ [/mm] gar nicht mehr auftaucht (stattdessen aber $x$)?
3. Bei der partiellen Ableitung wende ich ja die Kettenregel an. Warum wird die äußere Funktion nach $q$ abgeleitet und nicht nach $x$?
Es geht mir hier hauptsächlich um Frage 3. Wie ist es zu deuten, dass eine Fkt. nach einer Fkt. abgeleitet wird? Das habe ich vorher noch nie so gesehen. Wie ist das definiert? Fragen 1. und 2. entstehen mMn aufgrund der schlechten Bezeichung des Autors. Es wird nach der zweiten Variable abgeleitet welche hier mit der ersten übereinstimmt.
Es handelt sich hierbei um ein Buch aus der BWL. Die gesuchte Lösung des Optimierungsproblems ist ein Tupel (q(x),t(x)) von Funktionen. Falls sich bei oben genannter Darstellung um gängige Schreibweisen handelt bin ich auch für Literaturtipps in denen denen diese Bezeichnungen ebenfalls verwendet werden dankbar.
Viele Grüße,
Kickerle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Di 27.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist nichts anderes als die Kettenregel!
stell dir mal konkrete funktionen vor, z. Bsp [mm] u(a,b)=a^2+b^2
[/mm]
q(a)=sin(a) [mm] t(a)=e^a
[/mm]
v(a,b)=u(q(b),a)-t(b)
also [mm] v(a,b)=sin^2(b)+a^2-e^b
[/mm]
kannst du jetzt nach a und nach b ableiten?
dann doch auch wenn t und q algemein sind.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Di 27.12.2011 | | Autor: | kickerle |
Dankeschön:) Das hilft mir schon weiter.
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