Nachweis einer Asymptote < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Shire |
| Aufgabe | [mm] y=f_{a}(x)=\bruch{x^{2}}{x+a}
[/mm]
Weisen Sie nach, dass die Graphen der Funktionen [mm] f_{a} [/mm] jeweils eine Asymptote mit der Gleichung y=x-a besitzen. |
Hallo,
ich probier' mich gerade an der Aufgabe und wollte fragen, ob das der richtige Weg ist:
Mittels Polynomdivision komme ich auf [mm] x-a+\bruch{a^{2}}{x+a}. [/mm] Anschließend berechne ich den Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{a^{2}}{x+a}=0
[/mm]
Reicht das als Nachweis aus?
Danke für die Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Ich hätte es genauso gemacht und befinde es daher als korrekt.
Manche Lehrer geben sich sogar damit zufrieden, falls mir nur die Polynomdivision durchführt und dann "den ganzrationalen Rest" als Asymptote nimmt, aber so ist es elegant und "auch bewiesen".
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Shire |
Danke :)
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