Näherungsparabel Taylerform < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Do 05.06.2008 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | [mm]f(x)=\wurzel[3]{1-x^2}[/mm]
Näherungsparabel zweiter Ordung mit Hilfe von Taylerformel am
Entwicklungspunkt xo=0
Die Talerformel: [mm]f(x)=f(Xo)+f^1(Xo)(X-Xo)+\bruch{f^2(Xo)}{2!}*(X-Xo)^2[/mm] |
Ableitungen:
[mm]f^1(x)=\bruch{2x}{3\wurzel[3]{(1-x^2)^2}}[/mm]
[mm]f^2(x)=\bruch{8x^2}{9\wurzel[3]{(1-x^2)^5}}+\bruch{2}{3\wurzel[3]{(1-x^2)^2}}[/mm]
Die Ableitungen müssen Richtig sein hab sie mit einem Matheprogramm überprüft.
für die Taylerform hab ich folgendes raus:
[mm]f(x)=1+\bruch{1}{3}*x^2}[/mm]
in der Lösung bei mir steht da anstelle von dem + ein - .
Ich hab die beiden Funktionen mal in einen Grafikrechner eingegeben.
Die [mm]f(x)=\wurzel[3]{1-x^2}[/mm] ähnelt im bereich -1 bis 1 einer Parabel die nach unten geöffnet ist.
Wenn ich keinen Vorzeichendreher hatte woher weiss ich ob die Näherungsparabel positiv oder negativ sein soll??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Do 05.06.2008 | | Autor: | brichun |
Danke ......
jetzt hab ichs auch gefunden das Nachdifferenzieren von -2x , da hab ich das Vorzeichen übersehen.
und jetzt stimmt auch das Ergebnis :)
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
