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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{(ln(x))^{2} dx} [/mm] |
Ich bin mir nicht ganz sicher bei dieser Aufgabe. Ich hab mir gedacht:
[mm] \bruch{1}{3}(x [/mm] ln(x) - [mm] x)^{x} [/mm] ... doch irgendwie glaub ich nicht, dass das Ergebnis ganz richtig ist ...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:53 Do 17.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
dieses Integral knackst du nur durch mehrmalige partielle Integration:
[mm] \integral{ln(x)*ln(x)\ dx}=...
[/mm]
Für die Stammfunktion von ln(x), die ja wiederum in der partiellen Integration vorkommt, musst du dann abermals partiell integrieren:
[mm] \integral{ln(x)\ dx}=\integral{1*ln(x)\ dx}=...
[/mm]
Lg
Herby
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[mm] \integral_{a}^{b}{(ln(x))2 dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{ln(x) * ln(x) dx} [/mm] = ln(x) * (x ln(x) - x) - [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x} ln(x) dx} [/mm] = ln(x) * (x ln(x) - x) - ln(x) * [mm] -\bruch{1}{2}x^{-2} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x} * \bruch{1}{x} dx} [/mm] = ln(x) * (x ln(x) - x) - ln(x) * [mm] -\bruch{1}{2}x^{-2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}x^{-3}
[/mm]
Stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:25 Do 17.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
mal schauen 
> [mm]\integral_{a}^{b}{(ln(x))2 dx}[/mm] = [mm]\integral_{a}^{b}{ln(x) * ln(x) dx}[/mm]
> = ln(x) * (x ln(x) - x) - [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x} ln(x) dx}[/mm]
nein, der Anfang ist richtig, aber im rechten Integral müsste folgendes stehen
[mm] \integral{\bruch{1}{x}*(x*ln(x)-x)\ dx}=\integral{ln(x)-1\ dx}
[/mm]
Damit solltest du auf die Lösung kommen.
Lg
Herby
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Ach ja, da war wohl ein Fehler *augenroll*
Meine Lösung:
ln(x) * (x * ln(x) - x) - (x * ln(x) - x) - x = ln(x) * (x * ln(x) - x) - x * ln(x) =
ln(x) * (x * ln(x) - 2x)
Stimmt das so?
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
ja 
