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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Do 30.10.2008 | | Autor: | herben |
| Aufgabe | Verneinen Sie:
$ [mm] \exists [/mm] x(x>0 [mm] \wedge \forall [/mm] y(y<0 [mm] \Rightarrow \exists [/mm] z(z<0 [mm] \wedge [/mm] xy>z))) $
Begründen Sie, warum die verkürzte Schreibweise
[mm] $\exists [/mm] x>0 [mm] \forall [/mm] y<0 [mm] \exists [/mm] z <0 :xy>z$
diesen Prozess überlebt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
hallo, also grundsätzlich kenn ich mich einigermaßen mit logischen umformungen aus, allerdings hab ich die obere schreibweise noch nie gesehen
$ [mm] \exists [/mm] x(x>0 [mm] \wedge \forall [/mm] y(y<0 [mm] \Rightarrow \exists [/mm] z(z<0 [mm] \wedge [/mm] xy>z))) $
und bräuchte mal einen kleinen tipp wie das hier mit dem verneinen funktioniert, anfangen würd ich mit
$ [mm] \forall [/mm] x [mm] \neg((x>0 \wedge \forall [/mm] y(y<0 [mm] \Rightarrow \exists [/mm] z(z<0 [mm] \wedge [/mm] xy>z)))) $
[mm] $=\forall [/mm] x [mm] \neg(x>0) \vee \neg \forall [/mm] y(y<0 [mm] \Rightarrow \exists [/mm] z(z<0 [mm] \wedge [/mm] xy>z))$
und dann einfach immer weiter runterrechnen...oder ist der ansatz falsch?
danke im voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Fr 31.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Verneinen Sie:
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> [mm]\exists x(x>0 \wedge \forall y(y<0 \Rightarrow \exists z(z<0 \wedge xy>z)))[/mm]
>
> Begründen Sie, warum die verkürzte Schreibweise
>
> [mm]\exists x>0 \forall y<0 \exists z <0 :xy>z[/mm]
>
> diesen Prozess überlebt
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> hallo, also grundsätzlich kenn ich mich einigermaßen mit
> logischen umformungen aus, allerdings hab ich die obere
> schreibweise noch nie gesehen
>
> [mm]\exists x(x>0 \wedge \forall y(y<0 \Rightarrow \exists z(z<0 \wedge xy>z)))[/mm]
>
> und bräuchte mal einen kleinen tipp wie das hier mit dem
> verneinen funktioniert, anfangen würd ich mit
>
> [mm]\forall x \neg((x>0 \wedge \forall y(y<0 \Rightarrow \exists z(z<0 \wedge xy>z))))[/mm]
>
> [mm]=\forall x \neg(x>0) \vee \neg \forall y(y<0 \Rightarrow \exists z(z<0 \wedge xy>z))[/mm]
>
> und dann einfach immer weiter runterrechnen...oder ist der
> ansatz falsch?
vollkommen richtig bislang. Mach einfach mal weiter...
LG
Will
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:16 Fr 31.10.2008 | | Autor: | herben |
[mm]\forall x \neg((x>0 \wedge \forall y(y<0 \Rightarrow \exists z(z<0 \wedge xy>z))))[/mm]
[mm]=\forall x \neg(x>0) \vee \neg \forall y(y<0 \Rightarrow \exists z(z<0 \wedge xy>z))[/mm]
[mm] $=\forall [/mm] x [mm] \neg(x>0) \vee \exists [/mm] y [mm] \neg [/mm] (y<0 [mm] \Rightarrow \exists [/mm] z(z<0 [mm] \wedge [/mm] xy>z))$
[mm] $=\forall [/mm] x [mm] \neg(x>0) \vee \exists [/mm] y(y<0 [mm] \wedge \neg \exists [/mm] z(z<0 [mm] \wedge [/mm] xy>z))$
[mm] $=\forall [/mm] x [mm] \neg(x>0) \vee \exists [/mm] y(y<0 [mm] \wedge \forall [/mm] z [mm] \neg [/mm] (z<0 [mm] \wedge [/mm] xy>z))$
[mm] $=\forall [/mm] x [mm] \neg(x>0) \vee \exists [/mm] y(y<0 [mm] \wedge \forall [/mm] z [mm] (\neg [/mm] (z<0) [mm] \vee \neg(xy>z)))$
[/mm]
[mm] $=\forall [/mm] x [mm] \neg(x>0) \vee \exists [/mm] y(y<0 [mm] \wedge \forall [/mm] z [mm] (z\ge [/mm] 0) [mm] \vee xy\le [/mm] z))$
[mm] $=\forall [/mm] x [mm] (x\le [/mm] 0) [mm] \vee \exists [/mm] y(y<0 [mm] \wedge \forall [/mm] z [mm] (z\ge [/mm] 0) [mm] \vee xy\le [/mm] z))$
das ganze scheint mir recht sinnfrei...und warum überlebt dir verkürzte schreibweise diesen prozess?
mfg
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was ist hier mit "überleben" gemeint ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Fr 31.10.2008 | | Autor: | herben |
tja...ich denke die veneinte lange schreibweise ist das gleiche wie die verneinte kurze schreibweise...wie gesagt, diese "lange" schreibweise kannte ich bisher nicht...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Fr 31.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> [mm]\forall x \neg((x>0 \wedge \forall y(y<0 \Rightarrow \exists z(z<0 \wedge xy>z))))[/mm]
>
> [mm]=\forall x \neg(x>0) \vee \neg \forall y(y<0 \Rightarrow \exists z(z<0 \wedge xy>z))[/mm]
>
> [mm]=\forall x \neg(x>0) \vee \exists y \neg (y<0 \Rightarrow \exists z(z<0 \wedge xy>z))[/mm]
>
> [mm]=\forall x \neg(x>0) \vee \exists y(y<0 \wedge \neg \exists z(z<0 \wedge xy>z))[/mm]
>
> [mm]=\forall x \neg(x>0) \vee \exists y(y<0 \wedge \forall z \neg (z<0 \wedge xy>z))[/mm]
>
> [mm]=\forall x \neg(x>0) \vee \exists y(y<0 \wedge \forall z (\neg (z<0) \vee \neg(xy>z)))[/mm]
>
> [mm]=\forall x \neg(x>0) \vee \exists y(y<0 \wedge \forall z (z\ge 0) \vee xy\le z))[/mm]
>
> [mm]=\forall x (x\le 0) \vee \exists y(y<0 \wedge \forall z (z\ge 0) \vee xy\le z))[/mm]
alles korrekt.
> das ganze scheint mir recht sinnfrei...und warum überlebt
> dir verkürzte schreibweise diesen prozess?
was hier mit "überleben" gemeint ist, ist mir auch nicht klar.
Wir sehen ja, daß in der letzten Schreibweise die Negation der qualifier erscheint.
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Sa 01.11.2008 | | Autor: | herben |
vielen dank. werde mich da nochmal schlau machen, was mit überleben gemeint ist...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 So 02.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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