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Forum "Rationale Funktionen" - Nenner (Summe) rationalisieren
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Nenner (Summe) rationalisieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mo 16.04.2007
Autor: AMDFreak2006

Aufgabe
Mache den Nenner rational!

Wurzel aus A  -  Wurzel aus B
----------------------------- (DURCH)
Wurzel aus A  +  Wurzel aus B



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, ich bin neu hier und ich habe eine Frage zu oben genannter Aufgabe, da es das einzige ist, was ich noch nicht für die Vergleichsarbeit in 2 Tagen kapiert habe!

Frage: Könnte mir vielleicht jemand erklären bzw erläutern, wie ich diese Aufgabe lösen kann? (Bitte auch erläutern)

PS: Einfache Aufgaben wie z.b.

               9
          ------------ (DURCH)
          Wurzel aus 3

bekomme ich ja hin, aber diese Ausgabe fällt für mich völlig aus dem Rahmen!

Bitte helft mir!


        
Bezug
Nenner (Summe) rationalisieren: 3. binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Mo 16.04.2007
Autor: Loddar

Hallo AMDFreak,

[willkommenmr] !!


Der Trick hier besteht darin, die MB3. binomische Formel zu verwenden und den Bruch mit [mm] $\wurzel{A} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \wurzel{B}$ [/mm] zu erweitern.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Nenner (Summe) rationalisieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:56 Di 17.04.2007
Autor: AMDFreak2006

ok danke schön! Könntest du vielleicht den Rechenweg noch genau aufschreiben, da ich dann nachprüfen kann ob ich alles richtig gemacht habe!?
Bezug
                        
Bezug
Nenner (Summe) rationalisieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:10 Di 17.04.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] \bruch{\wurzel{A}-\wurzel{B}}{\wurzel{A}+\wurzel{B}}*\bruch{\wurzel{A}-\wurzel{B}}{\wurzel{A}-\wurzel{B}} [/mm]

[mm] =\bruch{(\wurzel{A}-\wurzel{B})^{2}}{(\wurzel{A}+\wurzel{B})*(\wurzel{A}-\wurzel{B})} [/mm]

im Zähler: 2. Binomische Formel
im Nenner: 3. Binomische Formel

[mm] =\bruch{A-2\wurzel{A}\wurzel{B}+B}{A-B} [/mm]

[mm] =\bruch{A-2\wurzel{A*B}+B}{A-B} [/mm]

Steffi


Bezug
                                
Bezug
Nenner (Summe) rationalisieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Di 17.04.2007
Autor: AMDFreak2006

achso: eine frage noch: Man muss doch den Zähler eigentlich mit dem Nenner erweitern! Wieso wurde aus dem Plus (Zhler wie auch Nenner) denn ein MINUS???
Bezug
                                        
Bezug
Nenner (Summe) rationalisieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 Di 17.04.2007
Autor: Herby

Hallo,

> achso: eine frage noch: Man muss doch den Zähler eigentlich
> mit dem Nenner erweitern!

da liegt sicher ein Missverständnis vor :-)

> Wieso wurde aus dem Plus (Zähler
> wie auch Nenner) denn ein MINUS???

also, du musst den Bruch so erweitern, dass der Nenner rational wird. Nun kann es sein, dass zufällig genau mit dem Nenner erweitert wird. Das ist aber nicht immer so.


Beispiele:

[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}=\bruch{1}{\wurzel{2}}*\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2}}=\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2*2}}=\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{4}}=\bruch{1}{2}*\wurzel{2} [/mm]

hier konnten wir ganz zufällig den Nenner zur Erweiterung nehmen; es geht aber auch so:


[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}=\bruch{1}{\wurzel{2}}*\bruch{\wurzel{8}}{\wurzel{8}}=\bruch{\wurzel{8}}{\wurzel{2}*\wurzel{8}}=\bruch{\wurzel{8}}{\wurzel{2*8}}=\bruch{\wurzel{8}}{\wurzel{16}}=\bruch{1}{4}*\wurzel{8} [/mm]


Ziel ist es: den Nenner rational zu machen. Auf welche Art ist völlig egal, solange die Rechenregeln eingehalten werden. Spiel' mal ein bisschen :-)



Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                                
Bezug
Nenner (Summe) rationalisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:21 Di 17.04.2007
Autor: AMDFreak2006

ok danke!
Bezug
                                        
Bezug
Nenner (Summe) rationalisieren: Nachtrag
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:23 Di 17.04.2007
Autor: Herby

Hallo nochmal :-)


> Wieso wurde aus dem Plus (Zhler
> wie auch Nenner) denn ein MINUS???

schau dir bitte die Antwort von Steffi nochmal an und versuche sie in Verbindung mit der MB3. binomischen Formel nachzuvollziehen.

[guckstduhier]  Steffis Antwort


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                        
Bezug
Nenner (Summe) rationalisieren: normal andersrum
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:42 Di 17.04.2007
Autor: Loddar

Hallo AMDFreak!


Normalerweise sollte das aber genau andersrum hier laufen: Du postest uns Deinen Rechenweg und wir kontrollieren das dann.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Nenner (Summe) rationalisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:53 Di 17.04.2007
Autor: AMDFreak2006

gut, das werde ich das nächste mal machen! SORRY!

Vielen Dank! Ich habe meinen Rechenfehler gfunden, da ich im Zähler und im Nenner beidemal die 3. Binomische Formel angewendet hatte, da das so auf einer anderen Seite stand!

Vielen Dank nochmals!
Bezug
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