Nenner wird unendlich klein < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Fr 23.04.2010 | | Autor: | kawu |
Hallo!
Ich habe hier folgende Funktionssschar: [mm] $f_k(x) [/mm] = [mm] \frac{2x-k}{(x+k)^2}$
[/mm]
Nun möchte ich das Verhalten von [mm] $f_k(x)$ [/mm] an seiner Definitionslücke -k untersuchen:
Der Grenzwert [mm] $\lim_{x\nearrow -k} \left(\frac{2x-k}{(x+k)^2}\right)$ [/mm] ist gesucht. Wie komme ich nun an diesen Grenzwert? Der Zähler grenzt gegen -3k und der Nenner wird unendlich klein.
Darf ich annehmen, dass der Grenzwert deswegen [mm] $\infty$ [/mm] ist? Der Nenner wird schließlich unendlich klein und das Inverse Element dieses Nenners, mit dem der Zähle multipliziert wird, sollte dann unendlich groß werden, oder?
gruß, KaWu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Fr 23.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Alles richtig
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Fr 23.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> Ich habe hier folgende Funktionssschar: [mm]f_k(x) = \frac{2x-k}{(x+k)^2}[/mm]
>
> Nun möchte ich das Verhalten von [mm]f_k(x)[/mm] an seiner
> Definitionslücke -k untersuchen:
>
> Der Grenzwert [mm]\lim_{x\nearrow -k} \left(\frac{2x-k}{(x+k)^2}\right)[/mm]
> ist gesucht. Wie komme ich nun an diesen Grenzwert? Der
> Zähler grenzt gegen -3k und der Nenner wird unendlich
> klein.
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> Darf ich annehmen, dass der Grenzwert deswegen [mm]\infty[/mm] ist?
> Der Nenner wird schließlich unendlich klein und das
> Inverse Element dieses Nenners, mit dem der Zähle
> multipliziert wird, sollte dann unendlich groß werden,
> oder?
Ja, aber beachte folgenden Sonderfall:
Für k=0 ist der Grenzwert bei Annähreung von links anders als bei Annäherung von rechts (plus oder minus unendlich).
Gruß Abakus
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> gruß, KaWu
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