Newton Interpolation < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Di 18.02.2014 | | Autor: | Mopsi |
| Aufgabe | Es seien folgende Interpolationsbedingungen gegeben:
i 0 1 2 3 4
[mm] x_i [/mm] -1 -1 1 1 1
[mm] y_i [/mm] 3 4 7 -8 -10
1. Man berechne das Interpolationspolynom [mm] p_4(x) [/mm] in der Newton-Darstellung, das die obigen Be-
dingungen (hierbei handelt es handelt es sich sowohl um Bedingungen an die Funktionswerte als auch an
die Ableitungen) erfüllt. |
Guten Abend.
Ich zerbreche mir gerade wirklich den Kopf an der Newton Interpolation.
Das Schema habe ich verstanden und kann es auch anwenden, außer es kommt zu dem Spezialfall: Im Nenner oder im Zähler ist eine Null!! Da weiß ich nicht, was ich machen soll.
Normalerweise würde ich jetzt erstmal berechnen:
[mm] \frac{4-3}{-1+(-1)}[/mm]
Aber hier wird der Nenner ja Null, was mache ich da dann?
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Di 18.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Es seien folgende Interpolationsbedingungen gegeben:
> i 0 1 2 3 4
> [mm]x_i[/mm] -1 -1 1 1 1
> [mm]y_i [/mm] 3 4 7 -8 -10
>
> 1. Man berechne das Interpolationspolynom [mm]p_4(x)[/mm] in der
> Newton-Darstellung, das die obigen Be-
> dingungen (hierbei handelt es handelt es sich sowohl um
> Bedingungen an die Funktionswerte als auch an
> die Ableitungen) erfüllt.
>
>
>
> Guten Abend.
>
> Ich zerbreche mir gerade wirklich den Kopf an der Newton
> Interpolation.
> Das Schema habe ich verstanden und kann es auch anwenden,
> außer es kommt zu dem Spezialfall: Im Nenner oder im
> Zähler ist eine Null!! Da weiß ich nicht, was ich machen
> soll.
>
> Normalerweise würde ich jetzt erstmal berechnen:
>
> [mm]\frac{4-3}{-1+(-1)}[/mm]
>
> Aber hier wird der Nenner ja Null, was mache ich da dann?
Wie kommst du denn dadrauf? Es kann im Nenner schon wegen
der Definition keine Null stehen. Desweiteren steht bei dir
im Nenner auch keine Null, denn es gilt (hier) für den Nenner:
$-1+(-1)=-1-1=-2$
> Ich hoffe Ihr könnt mir helfen :)
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Di 18.02.2014 | | Autor: | Mopsi |
Ich habe mich verschrieben, es sollte heißen:
[mm]\frac{4-3}{-1-(-1)} [/mm]
Ja genau, er darf nicht Null werden und deswegen ist das ein Sonderfall bei dem man dann etwas macht, dass ich nicht verstanden habe.
Im Nenner kommt dann irgendetwas mit Fakultät.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Di 18.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo nochmal,
> Ich habe mich verschrieben, es sollte heißen:
>
> [mm]\frac{4-3}{-1-(-1)}[/mm]
Okay.
> Ja genau, er darf nicht Null werden und deswegen ist das
> ein Sonderfall bei dem man dann etwas macht, dass ich nicht
> verstanden habe.
>
> Im Nenner kommt dann irgendetwas mit Fakultät.
Es gibt keinen Sonderfall. Es geht doch hier um die Hermite-
Interpolation, da auch Ableitungen gegeben sind mit ent-
sprechenden Funktionswerten.
Wir haben doch hier folgendes gegeben:
$f(-1)=3$, $f'(-1)=4$
$f(1)=7$, $f'(1)=-8$, $f''(1)=-10$
Dementsprechend:
[mm] $x_0=-1$
[/mm]
[mm] $x_1=-1$
[/mm]
[mm] $x_2=1$
[/mm]
[mm] $x_3=1$ [/mm]
[mm] $x_4=1$
[/mm]
Was ist nun dein [mm] $f_0$ [/mm] bzw. [mm] $f_1$?
[/mm]
Es gilt:
[mm] f([x_0,x_1,\ldots,x_k])=\frac{1}{k!}f^{(k)}(x_0), [/mm] falls [mm] x_0=x_1=\ldots=x_k.
[/mm]
Zeichne dir das mal auf mit dem "Schema". Das kennst du sicher.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Di 18.02.2014 | | Autor: | Mopsi |
Oh danke danke danke liebe Acht :)
[mm]f[x_0] = f[-1] = 3
[/mm]
[mm]f[x_1] = \frac{1}{0!}*f^{(0)}[-1] = 3
[/mm]
[mm]f[x_2] = f[1] = 7
[/mm]
[mm]f%5Bx_3%5D%20%3D%20f%5B1%5D%20%3D%207%20%0A[/mm]
[mm]f[x_4] = \frac{1}{0!}*f^{(0)}[1] = 7
[/mm]
[mm]f[x_0, x_1] = \frac{1}{1!} f^{(1)}(f[-1] ) = \frac{4}{1!} = 4
[/mm]
Und den Rest habe ich jetzt mit der Lösung verglichen und richtig.
Ein ganz großes DANKESCHÖN an dich dieAcht :)
Gute Nacht :P
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Di 18.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo nochmal,
Falls du weiterhin Probleme hast, dann kannst du auch gerne
deine "Rechnung" hochladen. Von mir aus kannst du das auch
über Paint schnell zeichnen und hochladen.
Übrigens habe ich folgendes raus:
[mm] p_4(x)=x^4-2x^3-5x^2+4x+9
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Di 18.02.2014 | | Autor: | Mopsi |
Hey dieAcht, ich habe die Antwort davor nun fertig editiert und auch mit der Musterlösung verglichen und bin nun endlich auch mit Sinn und Verstand auf die richtigen Werte gekommen, danke dafür :)
Eine Frage habe ich noch:
Was bedeutet die 4 in [mm]p_4(x)[/mm] in der Aufgabenstellung genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:57 Di 18.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hiho,
> Hey dieAcht, ich habe die Antwort davor nun fertig editiert
> und auch mit der Musterlösung verglichen und bin nun
> endlich auch mit Sinn und Verstand auf die richtigen Werte
> gekommen, danke dafür :)
>
> Eine Frage habe ich noch:
>
> Was bedeutet die 4 in [mm]p_4(x)[/mm] in der Aufgabenstellung
> genau?
Das zeigt dir nur, dass nach einem Polynom vierten Grades
gesucht wird. Eigentlich musst du das nicht aufschreiben,
aber das dient eher zu deiner eigenen Kontrolle. 
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 Mi 19.02.2014 | | Autor: | Mopsi |
Okay, dann hast du alle meine Probleme gelöst, danke nochmal :)
Schlaf gut :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Di 18.02.2014 | | Autor: | Mopsi |
[mm]f[x_0] = f[-1] = 3
[/mm]
[mm]f[x_1] = \frac{1}{0!}*f^{(0)}[-1] = 3
[/mm]
[mm]f[x_2] = f[1] = 7
[/mm]
[mm]f[x_3] = f[1] = 7
[/mm]
[mm]f[x_4] = \frac{1}{0!}*f^{(0)}[1] = 7
[/mm]
[mm]f[x_0, x_1] = \frac{1}{1!} f^{(1)}(f[-1] ) = \frac{4}{1!} = 4
[/mm]
Und den Rest habe ich jetzt mit der Lösung verglichen und richtig.
Ein ganz großes DANKESCHÖN an dich dieAcht :)
Gute Nacht :P
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:00 Mi 19.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> [mm]f[x_0] = f[-1] = 3
[/mm]
>
> [mm]f[x_1] = \frac{1}{0!}*f^{(0)}[-1] = 3
[/mm]
>
> [mm]f[x_2] = f[1] = 7
[/mm]
>
> [mm]f[x_3] = f[1] = 7
[/mm]
>
> [mm]f[x_4] = \frac{1}{0!}*f^{(0)}[1] = 7
[/mm]
>
> [mm]f[x_0, x_1] = \frac{1}{1!} f^{(1)}(f[-1] ) = \frac{4}{1!} = 4
[/mm]
Bis auf die Darstellung am Ende ist alles richtig.
> Und den Rest habe ich jetzt mit der Lösung verglichen und
> richtig.
Gut.
> Ein ganz großes DANKESCHÖN an dich dieAcht :)
>
> Gute Nacht :P
Gute Nacht 
Gruß
DieAcht
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