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| Aufgabe | Die Gleichung $ [mm] x^3-3x+1 [/mm] $ = 0 besitzt eine Lösung im Intervall[1,2]
a. Newton Verfahren
b. Was geschieht, beginnt man den Lösungsprozess von a) mit dem Startwert [0,3] |
Bitte nur überprüfen
a)
Die Nullstelle in dem Intervall ist 1,5
Dann die Gleichung
f(x)= [mm] x^3-3x+1
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^2-3
[/mm]
Dann in die Formel eingesetzt
[mm] X_{n+1}=X_n-\bruch{X^3_n-3X_n+1}{3X^2_n-3}
[/mm]
[mm] X_0=1,5
[/mm]
[mm] X_1=1,5--\bruch{1,5^3-3*1,5+1}{3*1,5^2-3}
[/mm]
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> Die Gleichung [mm]x^3-3x+1[/mm] = 0 besitzt eine Lösung im
> Intervall[1,2]
> a. Newton Verfahren
> b. Was geschieht, beginnt man den Lösungsprozess von a)
> mit dem Startwert [0,3]
weshalb schreibst du einen Startwert genau gleich wie ein Intervall ??
> Bitte nur überprüfen
> a)
> Die Nullstelle in dem Intervall ist 1,5 ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
dies ist bestimmt noch nicht die gesuchte Nullstelle,
sondern erst ein möglicher Startwert für deren
Approximation mit dem Newtonverfahren !
> Dann die Gleichung
>
> f(x)= [mm]x^3-3x+1[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]f'(x)=3x^2-3[/mm]
>
> Dann in die Formel eingesetzt
>
> [mm]X_{n+1}=X_n-\bruch{X^3_n-3X_n+1}{3X^2_n-3}[/mm]
>
> [mm]X_0=1,5[/mm]
> [mm]X_1=1,5--\bruch{1,5^3-3*1,5+1}{3*1,5^2-3}[/mm]
da steht ein Minuszeichen zuviel !
> .
> .
> .
Na gut, jetzt müsstest du halt einige solche Rechenschritte
tatsächlich durchführen ...
LG Al-Chw.
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