Nichtlineare gleichungsysteme < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Sa 04.06.2005 | | Autor: | jens.h |
Wie lösst man die? Genau wie Lineare?
z.b
3x²y²+ 2y²x=4
1/3y²x + 7x²y=3
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Hi, Jens,
leider sind die Lösungsmethoden der linearen Gleichungssysteme nicht immer auf nicht-lineare übertragbar. Z.B. Gauß-Verfahren oder Determinanten-Verfahren funktionieren hier fast nie, während Additions- oder Einsetzverfahren häufig noch gehen.
(I) 3x²y²+ 2y²x=4
(II) 1/3y²x + 7x²y=3
Lösungsversuch:
Wir machen erst mal 'ne Fallunterscheidung:
1.Fall: y=0; x=0
Durch Einsetzen erkennen wir: Beides führt zum Widerspruch. Daher ist sicher y [mm] \not=0 [/mm] und [mm] x\not=0
[/mm]
2.Fall: [mm] y\not=0 \wedge x\not=0
[/mm]
beide Gleichungen dividieren und kürzen (durch xy):
[mm] y*\bruch{3x+2}{\bruch{1}{3}y+7} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
(Bemerkung: Die Sonderfälle, die sich durch's Dividieren ergeben, würde ich erst ganz am Ende abhandeln!)
Leider muss ich jetzt abbrechen!
Weiter in etwa 1 Stunde!
Ging doch schneller!
So: Nun also weiter:
y*(3x+2) = [mm] \bruch{4}{3}*(\bruch{1}{3}y+7x)
[/mm]
3xy + 2y = [mm] \bruch{4}{9}y [/mm] + [mm] \bruch{28}{3}x
[/mm]
3xy + [mm] \bruch{14}{9}y [/mm] = [mm] \bruch{28}{3}x
[/mm]
y*(27x +14) = 84x
y= [mm] \bruch{84x}{27x+14}
[/mm]
Nun müsste man in eine der Ausgangsgleichungen einsetzen und nach x auflösen. Aber irgendwie fehlt mir dazu die rechte Lust!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:59 So 05.06.2005 | | Autor: | jens.h |
und kann man die also nur mit linearen methodne lösen ,wenn nicht nur mit software?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 So 05.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> und kann man die also nur mit linearen methodne lösen ,wenn
> nicht nur mit software?
Die Frage verstehe ich nicht. Zwerglein hat dir doch vorgerechnet, wie man sie lösen kann!?
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Do 09.06.2005 | | Autor: | jens.h |
ich meinte ob man nichtlineare systeme wenn man sie nicht lösen kann wie lineare nur nummerisch lösen kann? Oder gibt es verfahren zu denen?
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Hallo!
Eine Anrede wäre auch nicht schlecht!!!
Du hattest doch ein nichtlineares Gleichungssystem und dir wurde eine recht vollständige Lösung vorgegeben (bis auf das Einsetzen am Schluss) - kam da irgendwas Numerisches drin vor?
MfG
Bastiane
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