Nilpotente Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mi 06.07.2011 | | Autor: | imzadi |
Hallo, zusammen ,
ich beschäftige mich gerade mit nilpotenten Matrizen und glaube folgende Äquivalenz bewiesen zu haben: zwei nilpotente drei-kreuz-drei Matrizen sind genau dann ähnlich, wenn sie dengleichen Nilpotenzindex haben; bei dem Beweis habe ich die Tatsachen benutzt, dass jede nilpotente Matrix zu einer nilpotenten Normalform ähnlich ist sowie dass ähnliche Matrizen den gleichen Rang haben.
Jetzt überlege ich mir ob diese Äquivalenz auch für vier-kreuz-vier Matrizen gilt und bin der Meinung dass es genauso gilt. Ist das so oder bin ich da auf der falschen Fehrte? Für ein Tipp bin ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Do 07.07.2011 | | Autor: | Berieux |
Hallo!
> Hallo, zusammen ,
> ich beschäftige mich gerade mit nilpotenten Matrizen und
> glaube folgende Äquivalenz bewiesen zu haben: zwei
> nilpotente drei-kreuz-drei Matrizen sind genau dann
> ähnlich, wenn sie dengleichen Nilpotenzindex haben; bei
Jop, das stimmt.
> dem Beweis habe ich die Tatsachen benutzt, dass jede
> nilpotente Matrix zu einer nilpotenten Normalform ähnlich
> ist sowie dass ähnliche Matrizen den gleichen Rang haben.
> Jetzt überlege ich mir ob diese Äquivalenz auch für
> vier-kreuz-vier Matrizen gilt und bin der Meinung dass es
> genauso gilt. Ist das so oder bin ich da auf der falschen
> Fehrte? Für ein Tipp bin ich sehr dankbar.
Für 4x4 Matrizen gilt das nicht mehr. Gegenbeispiel:
[mm] \pmat{0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0} [/mm] und
[mm] \pmat{0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0} [/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
Grüße,
Berieux
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:06 Do 07.07.2011 | | Autor: | imzadi |
Hallo,Berieux,
vielen Dank für deine Hilfe und gute Nacht,jetzt kann ich ruhig schlafen. 
Gruß,imzadi
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