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| Aufgabe | Es sei f: [mm] (\IR, \vmat{ \circ }) \to (\IR, \vmat{ \circ }) [/mm] stetig und streng monoton wachsend. Zeigen Sie:
a) [mm] d_{f}(x,y):= \vmat{ f(x)-f(y)} [/mm] ist eine Metrik auf [mm] \IR
[/mm]
b) U c [mm] \IR [/mm] ist genau dann offen bzgl. [mm] d_{f}, [/mm] wenn U offen bzgl. des gewöhnlichen Betrages ist.
c) Für welche f wird [mm] d_{f} [/mm] von einer Norm auf [mm] \IR [/mm] induziert? |
Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt.
Ich hab echt keine Plan wie ich das zeigen soll geschweige denn welchen ansatz ich nehmen soll?!
weiß es einer von euch? =)
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Hi,
> Es sei f: [mm](\IR, \vmat{ \circ }) \to (\IR, \vmat{ \circ })[/mm]
> stetig und streng monoton wachsend. Zeigen Sie:
>
> a) [mm]d_{f}(x,y):= \vmat{ f(x)-f(y)}[/mm] ist eine Metrik auf [mm]\IR[/mm]
> b) U c [mm]\IR[/mm] ist genau dann offen bzgl. [mm]d_{f},[/mm] wenn U offen
> bzgl. des gewöhnlichen Betrages ist.
> c) Für welche f wird [mm]d_{f}[/mm] von einer Norm auf [mm]\IR[/mm]
> induziert?
> Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt.
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> Ich hab echt keine Plan wie ich das zeigen soll geschweige
> denn welchen ansatz ich nehmen soll?!
> weiß es einer von euch? =)
wieder mein tip: der erste schritt muss sein, alle noetigen definitionen rauszusuchen und genau (formal) aufzuschreiben, was du zu zeigen hast.
beispiel a): schreibe dir die anforderungen fuer eine metrik hin. Was ist dann noch das problem??
b) wie sind offene mengen in einem metrischen raum definiert?
c) wie leitet man eine metrik von einer norm ab? was heisst das fuer $d(x,y)$, wenn $|x-y|$ konstant ist? und was folgt daraus fuer f?
gruss
matthias
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