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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Sa 07.04.2007 | | Autor: | SpoOny |
| Aufgabe | Gegeben ist die Kurve f: [0,2] [mm] \to \IR^{3} [/mm] mit f(t) = [mm] (\wurzel{5-t^{2}}, [/mm] t, [mm] t^{2} [/mm] - 4t). Auf der Spur liegt (2,1,-3)
1. Berechnen Sie dort den Tangentialvektor
2. Berechnen Sie dort auch den Tangentialeinheitsvektor.
3. Geben Sie auch einen Normalenvektor an.
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Hallo,
1. und 2. hab ich soweit vielleicht kann mir jemand sagen ob das auch richtig ist.
Hab f´(t) gebildet und den angegebenen Vektor eingesetzt, dann [mm] y=(\bruch{-2}{\wurzel{3}},1,-10) [/mm] als Tangentialvektor
Der Tangentialeinheitsvektor ist dann [mm] \bruch{y}{ \parallel y \parallel} [/mm]
wobei [mm] \parallel [/mm] y [mm] \parallel [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{307}{3}}
[/mm]
Zu 3. hab ich leider gar keine Idee.
Gruß und schöne Feiertage,
Spoony
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Guten Tach
Zu aufgabe a und b):
Ich denke, dass du zuerst einmal das t ausrechnen muss, an welcher der Punkt 2,1,-3 liegt. Den Vektor einfach einsetzten ist nicht richtig denke ich. Also ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen aufmachen und dann das t berechnen für das gilt f(t)=(2,1,-3). Dann diese Stelle t einsetzten in die erste Ableitung einsetzten. Dann kommt ein relativ einfacher Tangentialvektor heraus. Dann den Einheitsvektor bestimmen. Ein Normalenvektor steht senkrecht auf einem Vektor. Also brauchst du zum Tangetialvektor einen Vektor dessen Skalarprodukt mit dem Vektor 0 ist. Da sollte sich durch Probieren einer Finden lassen.
Ich wünsche Frohe ostern
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Sa 07.04.2007 | | Autor: | SpoOny |
Danke, klingt logisch mit dem Tangentialvektor....
> Ein Normalenvektor steht
> senkrecht auf einem Vektor. Also brauchst du zum
> Tangetialvektor einen Vektor dessen Skalarprodukt mit dem
> Vektor 0 ist. Da sollte sich durch Probieren einer Finden
> lassen.
Ich hab jetzt y= (- [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] 1, -2) als Tangentialvektor
und muss v*y = 0 finden ! aber wir kriegen doch nur 0 wenn v auch 0 ist
der Normalenvektor ist doch aber nicht 0 ...... ?!!
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Hallo SpOony,
Tangentialvektor [mm] v=\vektor{-\frac{1}{2} \\ 1 \\ -2} [/mm] ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Dann Normalenvektor [mm] n=\vektor{n_1 \\ n_2 \\ n_3} [/mm] gesucht mit
[mm] \vektor{-\frac{1}{2} \\ 1 \\ -2}\cdot{}\vektor{n_1 \\ n_2 \\ n_3}=0
[/mm]
[mm] \gdw -\frac{1}{2}n_1+n_2-2n_3=0
[/mm]
Daraus einen konkreten Normalenvektor basteln
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Sa 07.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
du kannst dir zwei von den drei Koordinaten einfach aussuchen.
Gruß
Hund
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Hi Spoony,
sag mal, mit welchen Gleichungen bist du denn jetzt auf den Tangentialvektor gekommen? Muss die Aufgabe nämlich auch lösen :-(
LG Tanzmaus
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Hallo Tanzmaus,
die Rechnung dürfte in etwa so aussehen:
der Tangentialvektor an der Parameterstelle [mm] $t_0$ [/mm] ist ja definiert als [mm] $f'(t_0)$
[/mm]
Nun wird berechnet, für welches [mm] $t_0$ [/mm] der Vektor $(2,1,-3)$ auf der Spur von $f$ liegt.
Das ist offensichtlich für [mm] $t_0=1$ [/mm] der Fall.
Also wird $f'(1)$ berechnet.
dazu bilde komponentenweise die Ableitung:
[mm] f(t)=(\sqrt{5-t^2},t,t^2-4t)\Rightarrow f'(t)=\left(\frac{-t}{\sqrt{5-t^2}},1,2t-4\right)
[/mm]
Damit ist [mm] f'(t_0)=f'(1)=\left(-\frac{1}{2},1,-2\right)
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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