Normale eines Ellipsoids. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Fr 20.01.2006 | | Autor: | K-D |
Hallo,
ich will eine alte Übungsaufgabe nochmal durchrechnen, jedoch verstehe ich nicht mehr ganz was ich damals gemacht habe.
Wir sollten damals den Satz von Stokes verifizieren anhand eines Ellipsoids.
Es ist also gegeben:
E={(x,y,z)| [mm] x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 [/mm] = 1}
und der Kurve C={(x,y,0) [mm] \in [/mm] E}
Meine Frage ist jetzt, wie sieht die Normale aus.
Denn bei mir ist sie relativ kompliziert (vor allem der Normierungsfaktor)
und ich komme damit nicht mehr auf meine alten Ergebnisse.
Berechnet habe ich sie, indem ich zuerst die Flächengleichung nach z Umgestellt habe und dann:
[mm] \vektor{- (d z)/(d x) \\ -(d z)/ (d y) \\ 1}
[/mm]
und das noch geteilt durch die Normierung.
Und dann gerade noch ein zweite Frage, wie sieht das Integral
[mm] \integral_{F}^{} [/mm] {1 dx dy}
aus. Ich hatte damals a b [mm] \pi [/mm] raus (was auch vom Tutor bestätigt wurde).
Jetzt komme ich jedoch auf a b c 2 [mm] \pi
[/mm]
Danke,
K-D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Fr 20.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo KD
Deine Normalengleichung ist richtig, also musst du halt einfach rechnen.
zum 2. Problem, du integrierst doch nur über x,y offensichtlich in der z=0 Ebene, also die Ellipse mit a und b. wie soll da c reinkommen? Oder was ist dein F? und dann ist [mm] a*b*\pi [/mm] richtig.
die Normale kannst du auch mit grad f(x,y,z) ausrechnen, da du dann aber einen Pkt aus f=1 einsetzen musst, ist das nicht einfacher als deine Formel!
Waren das die Fragen? oder hab ich was missverstanden?
Gruss leduart
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