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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Fschmidt |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für alle a [mm] \in \IR [/mm] die Gleichung der Normalen im Punkt P (a / f(a)).
Dazugehörige Funktion: [mm] f(x)=x*e^{2-x} [/mm] |
Hallo,
Ich komme nicht damit zurecht den b Wert für meine Normalenfunktion y=m*x+b zu berechnen.
[mm] f'(x)=(e^2-e^2*x)*e^{-x}
[/mm]
[mm] m=\bruch{-1}{f'(x)}
[/mm]
somit: [mm] y=\bruch{-1}{(e^2-e^2*x)*e^{-x}}*x+b
[/mm]
Ist das soweit überhaupt richtig? Kann ich x=a setzen?
Wie kann ich jetz mein b berechnen? Für einen bestimmten Punkt würde ich jetzt eine Punktprobe machen, aber wie allgemein?
Vielen Dank für einen Tip.
Grüße.
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Hi, Fschmidt,
> Bestimmen Sie für alle a [mm]\in \IR[/mm] die Gleichung der Normalen
> im Punkt P (a / f(a)).
> Dazugehörige Funktion: [mm]f(x)=x*e^{2-x}[/mm]
> Ich komme nicht damit zurecht den b Wert für meine
> Normalenfunktion y=m*x+b zu berechnen.
>
> [mm]f'(x)=(e^2-e^2*x)*e^{-x}[/mm]
Seltsame Schreibweise!
Warum schreibst Du nicht - wie üblich:
f'(x) = (1 - [mm] x)*e^{2-x}
[/mm]
> [mm]m=\bruch{-1}{f'(x)}[/mm]
Da wird erst dann "ein Schuh draus", wenn Du die x-Koordinate des gegebenen Punktes einsetzt!
Also: [mm] m=\bruch{-1}{f'(\red{a})}
[/mm]
> somit: [mm]y=\bruch{-1}{(e^2-e^2*x)*e^{-x}}*x+b[/mm]
Siehst Du das Problem?
Das, was Du da hingeschrieben hast, ist doch nie und nimmer eine GERADE! Seit wann kann bei einer Geraden die Variable denn im Nenner eines Bruches oder im Exponenten einer Exponentialfunktion stehen?!
Daher: [mm] y=\bruch{-1}{(e^2-e^{2*a})*e^{-a}}*x+b
[/mm]
Oder mit meinem Vorschlag:
> Ist das soweit überhaupt richtig? Kann ich x=a setzen?
> Wie kann ich jetz mein b berechnen?
b kannst Du mit Hilfe der y-Koordinate des Punktes P, also f(a), berechnen:
f(a) = [mm] a*e^{2-a}
[/mm]
Insgesamt aber ergibt sich ein recht seltsames Ergebnis!
mfG!
Zwerglein
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