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Hi!
Ich habe eine Ebene. E: [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 4}+\alpha*\vektor{3 \\ 1 \\ 0}+\beta*\vektor{1 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
bzw. E: [mm] [\vektor{0 \\ 3 \\ 4}-\vec{x}]\circ \vektor{2 \\ 6 \\ -2}=0
[/mm]
Jetzt habe ich versucht, um zu üben, aus letzter Darstellung wieder eine Parameterdarstellung zu erhalten. Dazu habe ich versucht, wieder zwei Vektoren zu finden, die die Ebene aufspannen. Die müssen ja senkrecht zu [mm] \vektor{2 \\ 6 \\ -2} [/mm] sein, und wenn sie außerdem durch [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 4} [/mm] gehen, dann liegen sie auch in E.
Da sie durch diesen Punkt gehen, lassen sie sich darstellen als [mm] \vektor{-x \\ 3-y \\ 4-z}. [/mm] Jetzt muss gelten:
[mm] \vektor{-x \\ 3-y \\ 4-z}\circ \vektor{2 \\ 6 \\ -2}=0 [/mm] d.h. x-3y-z=-13
Also sind zwei mögliche Richtungsvektoren, die E aufspannen [mm] \vektor{-13 \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 13}. [/mm]
Wenn ich jetzt aber diese beiden Vektoren und die Richtungsvektoren in meiner aller ersten Ebenendarstellung anschaue, sehe ich, dass ich mit ihnen gar nicht den Punkt [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 4} [/mm] erreichen kann, der aber in E liegt...
Also muss ich bei der Rückübersetzung in die Parameterform was falsch gemacht haben... nur was?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Fr 08.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Skalarprodukt x-3y-z=-13 ist falsch, dein vorgehen richtig.
Gruss leduart
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