Normalengleichung bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=e^{0,5*x}. [/mm] Gesucht ist die Gleichung derjenigen Kurvennormalen, welche den Graphen von f auf der y-Achse trifft. Wo schneidet die Normale die x-Achse? |
hallo ihr lieben:)
ich weiß leider gar nicht wie ich an diese aufgabe herangehen soll.:/ ich weiß was eine normale ist, eine senkrechte,; und wie die allgemeine gleichung lautet: n(x)= mx+a.
hoffe es kann mir jemand auf die sprünge helfen.
danke schon mal im voraus!!!
lg miss_alenka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mabbes |
Hallo,
die Normalengleichung kann leicht bestimmt werden über die Gleichung
[mm] y=\bruch{-1}{f'(x_{0})}*(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
da die Normale die Funktion in der y- Achse treffen soll ist [mm] x_{0}=0
[/mm]
Damit kannst du dir die Normalengleichung aufstellen. Diese soll dann die x-Achse treffen. Da musst du dann den Schnitt zwischen der Normalengleichung und der x-Achse berechnen.
Gruß
mabbes
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hmm ich versteh das leider nicht. habe jetz die ableitung gebildet--> [mm] e^0,5x*0,5. [/mm] so ok x=0. in die gleichung kann man gar nichts einsetzen..? wir haben ja nur x=0.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Mi 15.09.2010 | | Autor: | mabbes |
> hmm ich versteh das leider nicht. habe jetz die ableitung
> gebildet--> [mm]e^0,5x*0,5.[/mm] so ok x=0. in die gleichung kann
> man gar nichts einsetzen..? wir haben ja nur x=0.
steht da [mm] e^{0.5}*x*0.5 [/mm] oder [mm] e^{0.5*x}*0.5?
[/mm]
Da ich das Zweite für wahrscheinlicher halte, musst du x=0 einsetzen.
Das ergibt dann: f'(0)=0.5.
Dann musst du noch f(0) ausrechnen und dann f'(0),f(0) und [mm] x_{0}=0 [/mm] in die Normalengleichung einsetzen und ein bißchen zusammenfassen.
Dann hast du die Normalengleichung.
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hm, sorry also nochmal,
wir haben jetzt x=0; f'(0)= 0,5; f(0)= 1
also steht jetz in der gleichung: y= -1/0,5*(? - 0)+1
wie bekommt man denn das x her? und wo ist eigentlich der unterschied zwischen x0 und x?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Mi 15.09.2010 | | Autor: | abakus |
> hm, sorry also nochmal,
>
> wir haben jetzt x=0; f'(0)= 0,5; f(0)= 1
>
> also steht jetz in der gleichung: y= -1/0,5*(? - 0)+1
>
> wie bekommt man denn das x her? und wo ist eigentlich der
> unterschied zwischen x0 und x?
Hallo,
es wäre vielleicht günstig, erst mal den Überblick zu behalten, was du (auch ohne vorgefertigte Formel) tun sollst.
1) Du brauchst den Kurvenpunkt, um den es geht ( den Punkt (0;1) hast du ja gefunden).
2) Die Normale in einem Punkt ist die Gerade, die senkrecht auf der dortigen Tangente steht.
3) Den Anstieg der Tangente im Punkt (0;1) kannst du mit Mitteln der Differenzialrechnung ermitteln (der Anstieg reicht, du brauchst nicht die komplette Tangentengleichung).
4) Grundwissen: Wenn eine Gerade (wie z.B. die Tangente) einen Anstieg m hat - welchen Anstieg hat dann eine auf dieser Geraden senkrecht stehende Gerade?
Also: wie kriegst du aus einem Tangentenanstieg [mm] m_t [/mm] den zugehörigen Normalenanstieg [mm] m_n?
[/mm]
5) Die Normale ist nun eine Gerade, die durch (0;1) geht und den (unter 4) zu ermittelnden) Anstieg [mm] m_n [/mm] hat.
Stelle diese Geradengleichung auf.
Gruß Abakus
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oh super, so fällt es mir schon leichter. also ich hab jetzt raus:
n(x)= -1/0,5x+1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo miss_alenka!
> also ich hab jetzt raus:
> n(x)= -1/0,5x+1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wie kann man nun [mm] $-\bruch{1}{0{,}5}$ [/mm] noch zusammenfassen / vereinfachen?
Gruß
Loddar
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ach stimmt -2:)
vielen vielen dank!!!!
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