Normalform-Scheitelpunktform < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Sa 05.01.2008 | | Autor: | RyCooder |
| Aufgabe | | a) y= x²+2x+q b) y=x²-px+100 c) y=x²-x+q d)y=x²+0,6+q |
Ich muss diese Aufgaben von der Normalform in die Scheitelpunktform umwandeln. Ich habe einen Beitrag gelesen, bei dem es um etwas ähnliches geht, aber so GANZ genau gleich ist das dann doch irgendwie nicht.
Und wie schon gesagt, ich kann NICHTS davon, also bitte wie einem kleinen Kind jeden Schritt ganz ausführlich und genau Erklären, vor allem die -quadratische Ergänzung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> a) y= x²+2x+q b) y=x²-px+100 c) y=x²-x+q
> d)y=x²+0,6+q
> Ich muss diese Aufgaben von der Normalform in die
> Scheitelpunktform umwandeln. Ich habe einen Beitrag
> gelesen, bei dem es um etwas ähnliches geht, aber so GANZ
> genau gleich ist das dann doch irgendwie nicht.
> Und wie schon gesagt, ich kann NICHTS davon, also bitte
> wie einem kleinen Kind jeden Schritt ganz ausführlich und
> genau Erklären, vor allem die -quadratische Ergänzung.
Ziel der quadratischen ergänzung ist, aus dem Term eine binomische Formel + irgendwas zu machen, also von dieser Form:
[mm] f(x)=a*x^{2}+b*x+c [/mm]
auf diese hier zu kommen:
[mm] f(x)=a*(x-d)^{2}+e
[/mm]
(d/e) ist dann der Scheitelpunkt.
Auf diese Scheitelpunktsform kommst du so:
[mm] f(x)=a*x^{2}+b*x+c [/mm]
Bei dir is a 1, deswegen ist es etwas einfacher:
[mm] f(x)=x^{2}+b*x+c
[/mm]
du teilst den Faktor vor dem x durch 2 und quadrierst danach. Addierst ihn zu dem ganzen Term und ziehst ihn gleich wieder ab, also so:
[mm] f(x)=\left[x^{2}+b*x+\bruch{b^{2}}{4}\right]-\bruch{b^{2}}{4}+c
[/mm]
Jetzt kannst du in den eckigen Klammern im Prinzip eine binomische Formel rückwärts anwenden und kommst auf :
[mm] f(x)=(x-d)^{2}+e
[/mm]
Schau auch hier:
 Quadratische Ergänzung
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Lg,
exeqter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Sa 05.01.2008 | | Autor: | RyCooder |
Ich kann das nicht richtig lesen. Die Zahlen, die Du geschrieben hast, sind irgendwie nur halb lesbar.
|
|
|
| |
|
Hallo,
das muß an Deinem Rechner liegen, für mich ist alles lesbar.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Sa 05.01.2008 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
hast du einmal probiert die Seite neu zu laden ? Oder wenn das nicht hilft, deinen Rechner neu zu starten ?
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Sa 05.01.2008 | | Autor: | RyCooder |
Aber wieso sind das dann nachher b² viertel, und nicht ein viertel b?
b durch 2 (0,5 ) ² sind doch 0,25?
|
|
|
| |
|
Hi,
du teilst b durch 2 und quadrierst danach, also:
[mm] \bruch{b}{2}
[/mm]
dann quadrieren:
[mm] \left(\bruch{b}{2}\right)^{2}=\bruch{b^{2}}{4}
[/mm]
Jetzt klar(er)?
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Sa 05.01.2008 | | Autor: | RyCooder |
Also ERST NUR b quadrieren?
und DANN ERST die halbe quadrieren?
|
|
|
| |
|
Hey du ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Du quadrierst doch direkt beides:
[mm] (\bruch{b}{2})^{2}
[/mm]
=> Das Quadrat steht für das b sowie für die 2
= [mm] \bruch{b^{2}}{2^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{b^{2}}{4}
[/mm]
Liebe Grüße,
Sarah 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Sa 05.01.2008 | | Autor: | RyCooder |
Ist S dann (-b ; c) ?
oder wo ist dann der Scheitelpunkt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Sa 05.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich zeige dir mal die erste Aufgabe komplett.
[mm] x^{2}+2x+q [/mm]
[mm] =x²+\green{2}x+\left(\bruch{\green{2}}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{\green{2}}{2}\right)^{2}+q
[/mm]
[mm] =\underbrace{(x²+\green{2}x+1)}_{\left(x+\bruch{\green{2}}{2}\right)^{2}²}-1+q
[/mm]
[mm] =\left(x+1\right)^{2}+(q-1)
[/mm]
Jetzt hast du die Funktion in einer Schreibweise der Form (x-d)²+e
Damit gilt für den Scheitelpunkt S(d/e), also hier.
d=1, e=(q-1)
Also ist dein Scheitelpunkt hier:
S(1/(q-1))
Jetzt klarer?
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Graviton |
> Hallo.
>
> Ich zeige dir mal die erste Aufgabe komplett.
>
> [mm]x^{2}+2x+q[/mm]
> [mm]=x²+\green{2}x+\left(\bruch{\green{2}}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{\green{2}}{2}\right)^{2}+q[/mm]
>
> [mm]=\underbrace{(x²+\green{2}x+1)}_{\left(x+\bruch{\green{2}}{2}\right)^{2}²}-1+q[/mm]
> [mm]=\left(x+1\right)^{2}+(q-1)[/mm]
>
> Jetzt hast du die Funktion in einer Schreibweise der Form
> (x-d)²+e
> Damit gilt für den Scheitelpunkt S(d/e), also hier.
>
> d=1, e=(q-1)
>
> Also ist dein Scheitelpunkt hier:
> S(1/(q-1))
>
> Jetzt klarer?
>
> Marius
>
Ist S nicht (-1 / (q-1)) ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:20 Fr 18.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo.
> >
> > Ich zeige dir mal die erste Aufgabe komplett.
> >
> > [mm]x^{2}+2x+q[/mm]
> >
> [mm]=x²+\green{2}x+\left(\bruch{\green{2}}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{\green{2}}{2}\right)^{2}+q[/mm]
> >
> >
> [mm]=\underbrace{(x²+\green{2}x+1)}_{\left(x+\bruch{\green{2}}{2}\right)^{2}²}-1+q[/mm]
> > [mm]=\left(x+1\right)^{2}+(q-1)[/mm]
> >
> > Jetzt hast du die Funktion in einer Schreibweise der Form
> > (x-d)²+e
> > Damit gilt für den Scheitelpunkt S(d/e), also hier.
> >
> > d=1, e=(q-1)
> >
> > Also ist dein Scheitelpunkt hier:
> > S(1/(q-1))
> >
> > Jetzt klarer?
> >
> > Marius
> >
>
>
> Ist S nicht (-1 / (q-1)) ??
Yep, sorry, hab das Vorzeichen vergessen
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Sa 05.01.2008 | | Autor: | RyCooder |
Könntest du mir denn auch die Lösungen zu den Aufgaben geben?
PS: ich finde es wirklich SUPER, dass hier so schnell, qualifiziert und auch nett geantwortet wird.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Sa 05.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Könntest du mir denn auch die Lösungen zu den Aufgaben
> geben?
Nö, andersherum wirds gemacht. Du stellst deine Lösungen hier rein, und wir kontrollieren das.
>
> PS: ich finde es wirklich SUPER, dass hier so schnell,
> qualifiziert und auch nett geantwortet wird.
Schön zu hören
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 So 06.01.2008 | | Autor: | Leia |
Hallo,
schau dir mal diese Seite an:
![[]](/images/popup.gif) Scheitelpunktform
Ich finde, da ist das ganz schön erklärt und Übngsaufgaben gibts auch noch.
lg
Leia
|
|
|
|
