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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Fr 04.09.2009 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | Berechnen Sie die konjunktive und disjunktive Normalform für:
x*y+z*x+x‘ = 0 |
Hallo,
ich bin mir nicht ganz sicher ob ich das Thema schon ganz verstanden habe. Ersteinmal finde ich die Notation Mist. Mir ist folgende schreibweise lieber:
[mm] (x\wedge y)\vee(z\wedge x)\vee\overline{x}
[/mm]
Ist doch Korrekt so oder?
Dann bin ich mir schon nicht mehr ganz sicher, ich würde eine Wahrheitstabelle mit allen Kombinationsmöglichkeiten aufstellen:
x y z Ergenis
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Wie genau ermittel ich jetzt die Ergebniszeile? Muss ich gucken für welche kombination der Ausdruck TRUE ist, oder wie läuft das. Was danach kommt ist mir soweit glaub ich klar...
danke schonmal für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Fr 04.09.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Meine Wahrheitstabelle
x y z [mm] (x\wedge [/mm] y) [mm] (z\wedge [/mm] x) [mm] \overline{x} [/mm] \ [mm] (x\wedge y)\vee (z\wedge x)\vee \overline{x}
[/mm]
0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1
0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0 1
Wie sieht nun meine Ergebniszeile aus?
Alles 0 bis auf
x y z
1 0 0
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Hallo nochmal,
> Meine Wahrheitstabelle
>
> x y z [mm](x\wedge[/mm] y) [mm](z\wedge[/mm] x) [mm]\overline{x}[/mm] \ [mm](x\wedge y)\vee (z\wedge x)\vee \overline{x}[/mm]
>
> 0 0 0 0 0 1 1
> 0 0 1 0 0 1 1
> 0 1 0 0 0 1 1
> 0 1 1 0 0 1 1
> 1 0 0 0 0 0 0
> 1 0 1 0 1 0 1
> 1 1 0 1 0 0 1
> 1 1 1 1 1 0 1
>
> Wie sieht nun meine Ergebniszeile aus?
> Alles 0 bis auf
>
> x y z
> 1 0 0
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Jo, dasselbe habe ich auch!
Nun mache dich daran, die KNF/DNF aufzustellen
Gruß
schachuzipus
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Hallo s3rial,
> Berechnen Sie die konjunktive und disjunktive Normalform
> für:
>
> x*y+z*x+x‘ = 0
> Hallo,
> ich bin mir nicht ganz sicher ob ich das Thema schon ganz
> verstanden habe. Ersteinmal finde ich die Notation Mist.
> Mir ist folgende schreibweise lieber:
>
> [mm](x\wedge y)\vee(z\wedge x)\vee\overline{x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ist doch Korrekt so oder?
Ja, ist es!
>
> Dann bin ich mir schon nicht mehr ganz sicher, ich würde
> eine Wahrheitstabelle mit allen Kombinationsmöglichkeiten
> aufstellen:
>
> x y z Ergenis
> 0 0 0
> 0 0 1
> 0 1 0
> 0 1 1
> 1 0 0
> 1 0 1
> 1 1 0
> 1 1 1
>
> Wie genau ermittel ich jetzt die Ergebniszeile? Muss ich
> gucken für welche kombination der Ausdruck TRUE ist, oder
> wie läuft das.
Ja, prüfe für jede Kombination von $x,y,z$, ob der Ausdruck [mm] $(x\wedge y)\vee(z\wedge x)\vee\overline{x}$ [/mm] TRUE oder FALSE ergibt und trage entsprechend 1 bzw. 0 in die Ergebnisspalte ein.
Danach kannst du die KNF und DNF ablesen ...
> Was danach kommt ist mir soweit glaub ich
> klar...
Gut, probier's mal ...
>
> danke schonmal für die Hilfe
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Fr 04.09.2009 | | Autor: | s3rial_ |
x y z (x [mm] \wedge [/mm] y) (z [mm] \wedge [/mm] x) [mm] \overline{x} [/mm] (x [mm] \wedge y)\vee [/mm] (z [mm] \wedge [/mm] x) [mm] \vee \overline{x} [/mm] Ergebnis
0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 0 1 0
x y z Ergebnis Terme
0 0 0 0 Konj. (AND) => x [mm] \vee [/mm] y [mm] \vee [/mm] z
0 0 1 0 Konj. (AND) => x [mm] \vee [/mm] y [mm] \vee [/mm] z'
0 1 0 0 Konj. (AND) => x [mm] \vee [/mm] y' [mm] \vee [/mm] z
0 1 1 0 Konj. (AND) => x [mm] \vee [/mm] y' [mm] \vee [/mm] z'
1 0 0 1 Disj. (OR) => x [mm] \wedge [/mm] y' [mm] \wedge [/mm] z'
1 0 1 0 Konj. (AND) => x' [mm] \vee [/mm] y [mm] \vee [/mm] z'
1 1 0 0 Konj. (AND) => x' [mm] \vee [/mm] y' [mm] \vee [/mm] z
1 1 1 0 Konj. (AND) =>x' [mm] \vee [/mm] y' [mm] \vee [/mm] z'
DNF: x [mm] \wedge [/mm] y' [mm] \wedge [/mm] z'
KNF: (x [mm] \vee [/mm] y [mm] \vee [/mm] z) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \vee [/mm] y [mm] \vee [/mm] z') [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \vee [/mm] y' [mm] \vee [/mm] z) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \vee [/mm] y' [mm] \vee [/mm] z') [mm] \wedge [/mm] (x' [mm] \vee [/mm] y [mm] \vee [/mm] z') [mm] \wedge [/mm] (x' [mm] \vee [/mm] y' [mm] \vee [/mm] z) [mm] \wedge [/mm] (x' [mm] \vee [/mm] y' [mm] \vee [/mm] z')
Korrekt?
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Hallo nochmal,
> x y z (x [mm]\wedge[/mm] y) (z [mm]\wedge[/mm] x) [mm]\overline{x}[/mm] (x
> [mm]\wedge y)\vee[/mm] (z [mm]\wedge[/mm] x) [mm]\vee \overline{x}[/mm] Ergebnis
> 0 0 0 0 0 1 1 0
> 0 0 1 0 0 1 1 0
> 0 1 0 0 0 1 1 0
> 0 1 1 0 0 1 1 0
> 1 0 0 0 0 0 0 1
> 1 0 1 0 1 0 1 0
> 1 1 0 1 0 0 1 0
> 1 1 1 1 1 0 1 0
>
>
> x y z Ergebnis Terme
> 0 0 0 0 Konj. (AND) => x [mm]\vee[/mm] y [mm]\vee[/mm] z
> 0 0 1 0 Konj. (AND) => x [mm]\vee[/mm] y [mm]\vee[/mm] z'
> 0 1 0 0 Konj. (AND) => x [mm]\vee[/mm] y' [mm]\vee[/mm] z
> 0 1 1 0 Konj. (AND) => x [mm]\vee[/mm] y' [mm]\vee[/mm] z'
> 1 0 0 1 Disj. (OR) => x [mm]\wedge[/mm] y' [mm]\wedge[/mm] z'
> 1 0 1 0 Konj. (AND) => x' [mm]\vee[/mm] y [mm]\vee[/mm] z'
> 1 1 0 0 Konj. (AND) => x' [mm]\vee[/mm] y' [mm]\vee[/mm] z
> 1 1 1 0 Konj. (AND) =>x' [mm]\vee[/mm] y' [mm]\vee[/mm] z'
>
> DNF: x [mm]\wedge[/mm] y' [mm]\wedge[/mm] z'
> KNF: (x [mm]\vee[/mm] y [mm]\vee[/mm] z) [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\vee[/mm] y [mm]\vee[/mm] z') [mm]\wedge[/mm] (x
> [mm]\vee[/mm] y' [mm]\vee[/mm] z) [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\vee[/mm] y' [mm]\vee[/mm] z') [mm]\wedge[/mm] (x' [mm]\vee[/mm]
> y [mm]\vee[/mm] z') [mm]\wedge[/mm] (x' [mm]\vee[/mm] y' [mm]\vee[/mm] z) [mm]\wedge[/mm] (x' [mm]\vee[/mm] y'
> [mm]\vee[/mm] z')
>
> Korrekt?
Nicht ganz. Du hast irgendwie eine falsche Spalte zugrunde gelegt, um die Klauseln aufzustellen.
Für die Klauseln der DNF schaue dir in der Spalte [mm] $(x\wedge y)\vee(z\wedge x)\vee\overline{x}$ [/mm] alle Einträge [mm] \blue{1} [/mm] an und stelle die zugeh. Klauseln entsprechend der Verteilung von $x,y,z$ auf. (innerhalb der Klauseln ver"unden")
zB. Zeile 1: $x=y=z=0 \ \ ; \ [mm] (x\wedge y)\vee(z\wedge x)\vee\overline{x}=1 [/mm] \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ $ Klausel: [mm] $(\overline{x}\wedge\overline{y}\wedge\overline{z})$
[/mm]
Zeile 2: $x=y=0, z=1 \ \ ; \ [mm] (x\wedge y)\vee(z\wedge x)\vee\overline{x}=1 [/mm] \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ $ Klausel: [mm] $(\overline{x}\wedge\overline{y}\wedge [/mm] z)$ usw.
Alle Klauseln nachher dann ver"odern"
Für die KNF schaue dir in der Spalte [mm] $(x\wedge y)\vee(z\wedge x)\vee\overline{x}$ [/mm] alle Einträge [mm] \red{0} [/mm] an, das ist ja nur einer.
Die zugeh. Klausel erhältst du, wenn du die Wahrheitswerte von $x,y,z$ in dieser Zeile allesamt negierst und ver"oderst"
Also $x=1,y=z=0 \ \ ; \ [mm] (x\wedge y)\vee(z\wedge x)\vee\overline{x}=0 [/mm] \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ $ Klausel: [mm] $(\overline{x}\vee y\vee [/mm] z)$
Das ist schon die KNF; hättest du mehrere Klauseln, so müsstest du sie nachher ver"unden"
LG
schachuzipus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:35 Fr 04.09.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Die Ausgangform war doch eigentlich diese hier: x*y+z*x+x‘ = 0
Deswegen habe ich die eine Zeile dagedichtet, weil ich dachte ich müsste gucken wann der Ausruck x*y+z*x+x‘ = 0 gleich TRUE ergibt oder habe ich da was falsch interpretiert?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 06.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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