Normalkraft bestimmen < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 So 02.09.2007 | | Autor: | Mubidoo |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo !
ich schreib in 4 Wochen eine TM-Prüfung. Zur Prüfungsvorbereitung gabs ein Tutorium, wo ich leider nicht dran teilnehmen konnte und nur die Mitschriften vom Kollegen bekommen habe. Kann mir Jemand erklären, wie man hier N bzw. N(x) berechnet wurde ???
Laut Bild scheint dies wohl so etwas wie eine Zugbrücke darzustellen, aber das weiß ich auch nicht so genau.
Meine Vermutung ist, dass das Seil/Stange am Ende des Kragbalkens dafür verantwortlich ist, dass hier überhaupt eine Normalkraft zu verzeichnen ist. Bloß ich komme nicht genau auf das hier angegebene Ergebnis.
Den Rest hab ich verstanden.
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
Danke im Voraus !
Mubidoo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 So 02.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mubidoo,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
> Meine Vermutung ist, dass das Seil/Stange am Ende des
> Kragbalkens dafür verantwortlich ist, dass hier überhaupt
> eine Normalkraft zu verzeichnen ist.
Völlig richtig! Da der Zugstab schräg verläuft, entsteht im unteren Balken die Normalkraft (welche über den gesamten Träger konstant ist).
Hast Du Dir von diesem System schon einmal die Auflagerkräfte ermittelt? Daraus erhält man dann sehr schnell die entsprechende Normalkraft, die der Horizontalkomponente am unteren Auflager entspricht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 So 02.09.2007 | | Autor: | Mubidoo |
Hi Loddar,
muss man das System dafür aufschneiden ? Oder allgmeiner gefragt, wann muss man ein System aufschneiden und wann nicht ?
Ich habs erstmal ohne Aufschneiden versucht, aber nicht hinbekommen, weil ich immer zwei Unbekannte (F ist bekannt) in den Gleichungen drin hab.
Ich nenne das Ende des Kragbalkens Punkt B, wo eine digonale Kraft B angreift. Folgende Gleichungen hab ich errechnet (ohne Aufschneiden) :
zunächst der Winkel [mm] \alpha=60°
[/mm]
[mm] Q=F-\sin(\alpha)*B
[/mm]
[mm] N=-\cos(\alpha)*B
[/mm]
$M=2*b*F-3*b*Q$
wie gesagt, überall 2 Unbekannte. Hab ich einen Fehler gemacht oder hab ich irgendwas übersehen und bin noch nicht fertig ?
Mubidoo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 So 02.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mubidoo!
Man sollte bei der Schnittgrößenermittlung immer einen Rundschnitt führen.
> zunächst der Winkel [mm]\alpha=60°[/mm]
> [mm]Q=F-\sin(\alpha)*B[/mm]
> [mm]N=-\cos(\alpha)*B[/mm]
> [mm]M=2*b*F-3*b*Q[/mm]
Wie sieht denn Dein Rundschnitt aus bzw. wo wird dieser denn geführt?
Schneide Dir den horizontalen Balken (man spricht hier aber nicht von einem Kragbalken, da ja nichts auskragt) frei, und Du hast neben Deiner äußeren Kraft $F_$ die Auflagerkräfte [mm] $A_v$ [/mm] und [mm] $A_h$ [/mm] am linken Auflager sowie die Komponenten [mm] $B_v$ [/mm] und [mm] $B_h$ [/mm] aus dem Zugstab.
Wie lauten denn die Komponenten [mm] $A_v$ [/mm] und [mm] $B_v$ [/mm] ? Aus [mm] $B_v$ [/mm] kannst Du Dir dann sowohl die resultierende Zugstablast $B_$ bzw. deren Horizontalkomponente [mm] $B_h$ [/mm] ermitteln:
[mm] $$B_h [/mm] \ = \ [mm] \bruch{B_v}{\tan(60°)}$$
[/mm]
$$B \ = \ [mm] \bruch{B_v}{\sin(60°)}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 So 02.09.2007 | | Autor: | Mubidoo |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo nochmal !
Ich bin jetzt langsam mit meinem Latein am Ende und durch Deine Hilfe noch verwirrter als vorher. Ich kann Dir folgen, wenn Du schreibst, daß man kann [mm] B_h [/mm] und B von [mm] B_v [/mm] ableiten. Allerdings glaube ich, daß wir uns hier mißverstanden hatten, weil [mm] \alpha [/mm] ist der Winkel (hier nirgends einzeichnet, deswegen die Erklärung) zwischen Balken und Stab/Seil. Nach meinen mechanischen Grundkenntnissen wäre [mm] B_h=\cos(\alpha)*B [/mm] (, welcher nach links auf das Ende des Balkens zeigt/angreift) und
[mm] B_v=\sin(\alpha)*B
[/mm]
B greift bei mir übrigens von rechts unten an.
Ich weiß nicht genau, ob meine Formel für N richtig ist, da ich immer noch nicht auf das richtige Ergebnis wie es im Bild angegeben ist gekommen bin.
Egal, ob ich es so oder so mache, ich komme einfach nicht auf das Ergenis von [mm] N=-\bruch{1}{9}*\wurzel{3}F
[/mm]
Ich habe jetzt auch mal einen Schnitt durchgeführt und zwar bei 2b und einen ganzen Haufen Gleichungen ermittelt. Ich bin kein TM-Ass und poste einfach mal mein Schmierzettel dazu. Vielleicht kann ja Jemand einen Fehler in der Rechnung oder Vorgehensweise finden und mich dahin gehend korrigieren, daß am Ende das entsprechende N steht.
Mubidoo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:36 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mubidoo!
Du kommst mit folgendem Schnitt doch schon zur gesuchten Normalkraft:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Deinen Notizen entnehme ich doch die richtigen vertikalen Auflagerkräfte:
[mm] $$A_V [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*F$$
[/mm]
[mm] $$B_V [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*F$$
[/mm]
Und aus [mm] $B_V$ [/mm] kannst Du nun gemäß meinen obigen Formel [mm] $B_H$ [/mm] ermitteln und daraus dann [mm] $A_H$ [/mm] .
[mm] $$B_H [/mm] \ = \ [mm] \bruch{B_V}{\tan(60°)}$$
[/mm]
Diese Kraft ist dann auch (betragsmäßig) die Normalkraft [mm] $N_{AB}$ [/mm] im gesamten Horizontalträger (Vorzeichen beachten! Handelt es sich um eine Druck- oder um eine Zugkraft?)
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:04 Di 04.09.2007 | | Autor: | Mubidoo |
Hallo Loddar,
So wie Du es jetzt erklärt hast fällt es mir plötzlich wie Schuppen von den Augen. Klar ich hatte die vertikalen Auflagerkräfte richtig gerechnet und das vorgegebene Ergenis muss falsch sein, denn
da [mm] B_v [/mm] = [mm] \bruch{F}{3}
[/mm]
und [mm] B_h [/mm] = [mm] B_v \* [/mm] tan(60°)
und tan(60°) = [mm] \wurzel{3} [/mm] , dann
ist [mm] B_h [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{3} \* F}{3}
[/mm]
Da [mm] B_h [/mm] auf den Balken zeigt verursacht diese Druck(negative Kraft) im Balken, darum haben wir letzendlich im ganzen Balken [mm] B_h [/mm] = [mm] \bruch{-\wurzel{3} \* F}{3}
[/mm]
Die Normalkraft bleibt konstant, weil sie erst im Punkt A eine Gegenkraft bekommt und daher im ganze Balken ungestört wirken kann.
Nun ist mir die Vorgehensweise bei solchen Aufgaben, sowie das Ergebnis klar geworden. Nur schade, daß ich mal wieder falsche Informationen aus den Mitschriften von einem Kollegen bekommen habe und die ganze Aufgaberechnung somit mit einem falschen N berechnet wurde. Aber dafür kann ich die jetzt selbst nochmal neu rechnen und hab dieses tolle Forum hier kennengelernt 
Mubidoo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Di 04.09.2007 | | Autor: | hEcToR |
Hallo Mubidoo,
ich glaube dir ist ein kleiner Fehler mit dem Tangens unterlaufen.
Der Tangens ist Gegenkathete (gegk) durch Ankathete (ank).
Aus der Geometrie ergibt sich Tan[Alpha]=Wurzel[3].
Die Vertikale Kraft hast du ja richtig bestimmt mit 1/3*F.
Setzt du diese Kraft jetzt wieder als Gegenkathete ein ergibt sich
Tan[Alpha]=Wurzel[3]=gegk/ank=1/3*F/ank.
Nach Multiplikation mit ank und Division erhalten wir
ank=F/(3*Wurzel[3]).
Die Druckkraft hast du auch richtig erkannt.
Es ergibt sich also -F/(3*Wurzel[3]) was nach einer
Erweiterung mit Wurzel[3] gleich -1/9*Wurzel[3]*F ist.
Somit stimmt also das Ergebnis deines Kollegen.
Grüße aus Dresden
Habe jetzt erst gesehen das sich der gute Loddar wohl verbummelt hat...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
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Ohne Worte ... ich veweise mal auf hier.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Mubidoo |
HAHA,
ne - dann ist gut.
Da kann man mal sehen was so ein Tangens alles anrichten kann.
Hab leider momentan sehr wenig Zeit mich darum weiter zu kümmern, weil ich nebenher noch Mathamatik, Konstruktionslehre und Physik lernen muss. Bei nächster Gelegenheit werde ich aber alles nochmal selber durchrechnen (insbesondere die Rechnung von Hector), um das nochmal selbst nachzuvollziehen...
Bis dahin einigen wir uns, dass der Tangens = Gegenkatete durch Ankatete ist.
LG
Mubidoo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 So 02.09.2007 | | Autor: | hEcToR |
Hallo Mubidoo,
warum erhälst du immer 2 Unbekannte?
Wenn ich um den Punkt A drehe habe ich nur die Stabkraft B drin...
B ist ein Fachwerkstab (links und rechts Gelenk, folglich überträgt er nur eine Normalkraft und symbolisiert hier quasi ein einwertiges Lager.
du bildest also Summe aller Momente um A
SummeM(a)=0=F*b- Fb(Stab B)*r
r ist der rechtwinklige Abstand des Stabes B vom Punkt A
Wenn du diese Stabkraft ermittelt hast kannst du die beiden Lagerkräfte von A über die Summe H bzw Summe V ausrechnen.
Also merke dir einfach das ein Moment Kraft mal rechtwinkliger Abstand ist.
Der Rest ist nur immer wieder Geometrie und n paar Formeln.
Grüße aus Dresden
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 So 02.09.2007 | | Autor: | Mubidoo |
Hallo Hector,
schön, daß Du Dich beteiligst bei meinem Problem !
> warum erhälst du immer 2 Unbekannte?
> Wenn ich um den Punkt A drehe habe ich nur die Stabkraft B
> drin...
Da muss ich Dir recht geben, das ist korrekt. Wenn F bekannt ist, dann bekomme ich hier nur noch B. Hatte im ersten Versuch fälschlicherweise noch ein Moment in A, welches aber gar nicht existiert, deswegen hast Du recht.
> B ist ein Fachwerkstab (links und rechts Gelenk, folglich
> überträgt er nur eine Normalkraft und symbolisiert hier
> quasi ein einwertiges Lager.
Hier kann ich Dir nur teilweise Recht geben. Es verhält sich wie ein einwertiges Lager und überträgt nur Normalkraft. Ja, aber in dem Beispiel geht es in erster Linie um die Kräfte, die am Balken wirken, und da das einwertige Lager in B nicht rechtwinklig zu dem Balken liegt, hab ich die Kraft B (im Punkt B, bei x=3b) in [mm] B_v [/mm] und [mm] B_h [/mm] unterteilt.
Loddar hatte mich auf die Idee gebracht, daß man auf B schliessen kann, wenn man [mm] B_v [/mm] bzw. [mm] B_h [/mm] kennt. Da uns der Winkel bekannt ist, kann ich das bestätigen.
> du bildest also Summe aller Momente um A
>
> SummeM(a)=0=F*b- Fb(Stab B)*r
>
> r ist der rechtwinklige Abstand des Stabes B vom Punkt A
>
> Wenn du diese Stabkraft ermittelt hast kannst du die beiden
> Lagerkräfte von A über die Summe H bzw Summe V ausrechnen.
Im Prinzip hast Recht, genau das habe ich auch schon gemacht (siehe Schmierblatt, links unten : [mm] B_v=\bruch{F}{3})
[/mm]
Statt Fb hab ich [mm] F_v [/mm] genommen und der rechtwinklige Abstand von A nach B ist 3b.
> Also merke dir einfach das ein Moment Kraft mal
> rechtwinkliger Abstand ist.
> Der Rest ist nur immer wieder Geometrie und n paar
> Formeln.
Ja, das hört sich einfach an. Im Prinzip sind wir uns auch einig, aber in der praktischen Anwendung ist mir anscheinend irgendwo ein Fehler unterlaufen, weil das Ergebnis dazu ja bekannt ist. Das ganze ist eigentlich auch gar kein Thema und nur so eine Nebenrechnung für mich selbst, da es mittlerweile als selbstverständlichkeit vorrausgesetzt wird Auflaggerkräfte zu bestimmen. Ich weiß nicht genau woran es liegt, entweder nur ein winziger Flüchtigkeitsfehler oder doch irgendwo noch ein Anwendungsfehler, der mir mein Ergebnis ruiniert. Ich hab ihn nur noch nicht gefunden. Dass die Lösung aus dem Tutorium richtig ist, davon gehe ich hier einfach mal aus. Obwohl ich da auch schon Fehler drin gefunden hatte...
Also die Aufgabe ist klar, mein Lösungsversuch hab ich offenbart und was herauskommen soll ist auch vorgegeben. Die Frage ist immer noch offen, warum hab ich ein abweichendes N ? Findet Jemand den Fehler, kann mir Jemand den richtigen Lösungsweg aufschreiben/erklären oder sogar beides ?
Grüße aus Gelsenkirchen
Mubidoo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mubidoo!
Leider werde ich aus Deinen Notizen nicht weiter schlau, so dass ich da noch einen Fehler (oder anderes) entdecken kann (von der Bestimmung der Auflagerkräfte mal abgesehen). Von daher kann ich nur auf meine obige Antwort verweisen.
Der Weg ist auf jeden Fall immer derselbe:
Rundschnitt(e) führen, um Auflagerkräfte zu bestimmen (Auflagerkräfte immer zuerst!)
Rundschnitt(e) zur Bestimmung der jeweiligen Schnittkräfte
In unserem Fall musst Du für das Biegemoment [mm] $M_F$ [/mm] (direkt unter $F_$) noch einen Schnitt führen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:06 Mo 03.09.2007 | | Autor: | hEcToR |
Hallo Mubidoo
also ich habs jetzt mal fix die Lagerkräfte ausgerechnet und ich komm auf die gegebenen Werte.
Den Rechenweg findest du unten.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da hab ich doch tatsächlich die Schnittkraftlinien vergessen....
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße aus Dresden
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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