Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 So 18.09.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Verstehe folgendes Beispiel nicht.
Messwerte sind durch äußere Einflüsse N(µ,10^-1) verteilt, wobei µ der tatsächliche Wert der zu messenden Größe ist. Wie oft muss man messen, um für das Mittel der Messwerte eine Streuung kleiner 10^-3 zu erhalten?
Lösung: [mm] \sigma^2/n [/mm] <= 10^-3
Woher kommt das? Hat das was mit dem Gesetz der Großen Zahlen zu tun??
Vielen Dank für eure Hilfe.
mfg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 So 18.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es muss gelten:
[mm] $10^{-3} \ge [/mm] Var [mm] \left[ \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i \right] [/mm] = [mm] \frac{1}{n^2} \sum\limits_{i=1}^n Var[X_i] [/mm] = [mm] \frac{1}{n^2} \cdot [/mm] n [mm] \sigma^2 [/mm] = [mm] \frac{\sigma^2}{n}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Vielen Dank!
Ich hab da noch ein paar Fragen dazu:
Also warum aus dem 1/n ein [mm] 1/n^2 [/mm] wird ist glaube ich klar, das müsste die lineare Transformation sein, wenn ich mich nicht irre.
Aber weshalb darf ich die Varianz einfach in die Summe hinein ziehen??
mfg.
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Gleichheit von Bienaymé