Normalverteilung Anwendung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:16 So 29.06.2014 | | Autor: | Cccya |
| Aufgabe | Aus Erfahrung weiß man, dass etwa 4% der Inhaber von Flugtickets nicht zum Abflug ihrer Maschine erscheinen. Für einen Flug mit 264 zur Verfügung stehenden Passagiersitzplätzen verkaufe eine Fluggesellschaft 270 Tickets. Mit welcher approximativen Wahrscheinlichkeit erscheinen
mehr als 264 Passagiere zum Abflug?
Hinweis: Tabellen mit Werten der Standardnormalverteilung finden sich im Internet z.B. unter
der Adresse http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung. |
Also dem Hinweis entsprechend habe ich angenommen, dass die Anzahl der Passagiere die nicht kommt normalverteilt ist. Der Erwartungswert wäre dann 270*0.04=10.8. Was mich verwundert hat ist, dass keine Aussage zur Standardabweichung gemacht wird, kann ich einfach annehmen dass die 1 ist? Damit hätte ich dann für F(6) = [mm] F_{Standard} [/mm] (6-10.8) = [mm] F_{Standard} [/mm] (-4.8) = 1 - [mm] F_{Standard} [/mm] (4.8) = 1- 0.99998 = 0.00002
Ein extrem kleiner Wert erscheint mir hier auch plausibel, ist das korrekt?
Danke Euch!
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Guten Morgen,
> Aus Erfahrung weiß man, dass etwa 4% der Inhaber von
> Flugtickets nicht zum Abflug ihrer Maschine erscheinen.
> Für einen Flug mit 264 zur Verfügung stehenden
> Passagiersitzplätzen verkaufe eine Fluggesellschaft 270
> Tickets. Mit welcher approximativen Wahrscheinlichkeit
> erscheinen
> mehr als 264 Passagiere zum Abflug?
> Hinweis: Tabellen mit Werten der Standardnormalverteilung
> finden sich im Internet z.B. unter
> der Adresse
> http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung.
> Also dem Hinweis entsprechend habe ich angenommen, dass
> die Anzahl der Passagiere die nicht kommt normalverteilt
> ist. Der Erwartungswert wäre dann 270*0.04=10.8. Was mich
> verwundert hat ist, dass keine Aussage zur
> Standardabweichung gemacht wird, kann ich einfach annehmen
> dass die 1 ist?
Nein. Wieso nicht annehmen, dass sie 10 ist, oder 367, oder...?
Die Anwesenheit der Passagiere ist binomialverteilt. Dementsprechend lässt sich die Varianz einfach ausrechnen. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit lässt sich denn approximativ über die Normalverteilung ausrechnen.
(Da [mm] $\sigma [/mm] >3$ ist die Approximation auch aussagekräftig. )
> Damit hätte ich dann für F(6) =
> [mm]F_{Standard}[/mm] (6-10.8) = [mm]F_{Standard}[/mm] (-4.8) = 1 -
> [mm]F_{Standard}[/mm] (4.8) = 1- 0.99998 = 0.00002
> Ein extrem kleiner Wert erscheint mir hier auch plausibel,
> ist das korrekt?
> Danke Euch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Mo 30.06.2014 | | Autor: | Cccya |
Ok, also wenn die Anwesenheit Binomialverteilt ist und p = 0.04 dann ist die Varianz 270*0.04(1-0.04)=10.368 [mm] \wurzel{Varianz} [/mm] = 3.219
Gesucht ist P(X < 6) = P(X [mm] \le [/mm] 5) also maximal 5 Erfolge und dass ist annährend
[mm] F_{Standard} [/mm] ((5+0.5-10.8)/3.219) - [mm] F_{Standard} [/mm] ( (-0.5-10.8)/3.219) = 0.05
So richtig?
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Hallo,
> Ok, also wenn die Anwesenheit Binomialverteilt ist und p =
> 0.04 dann ist die Varianz 270*0.04(1-0.04)=10.368
> [mm]\wurzel{Varianz}[/mm] = 3.219
> Gesucht ist P(X < 6) = P(X [mm]\le[/mm] 5) also maximal 5 Erfolge
> und dass ist annährend
> [mm]F_{Standard}[/mm] ((5+0.5-10.8)/3.219) - [mm]F_{Standard}[/mm] (
> (-0.5-10.8)/3.219) = 0.05
>
> So richtig?
Nein, es ist falsch. Und ehrlich gesagt: so dermaßen falsch, dass man nicht nachvollziehen kann, wie du darauf kommst. Einigermaßen richtig sind Mittelwert und Standardabweichung (wobie letztere abenteuerlich gerundet ist...). Mit diesen Werten suchst du für deine binomialte ZV eine Wahrscheinblichkeit der Form
P(X>264)
Das approximiere jetzt mittels Normalverteilung (wobei man in diesem Fall m.a. auf die Stetigkeitskorrekztur nicht nur verzichten kann sondern sogar verzichten sollte).
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Di 01.07.2014 | | Autor: | Cccya |
Aber die Binomialverteilung gibt mir doch die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge? Und hier habe ich ja die Nichtanwesenheit als Erfolg definiert und somit würde mir doch P(x > 264) die Wahrscheinlichkeit dafür geben, dass mehr als 264 Leute nicht kommen? Meine Überlegung war eben dass maximal 5 Leute nicht kommen dürfen, damit mehr als 264 Leute kommen.
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Hallo,
ja sorry: da habe ich nicht aufgepasst und du hast völlig Recht. Es geht also darum, [mm] P(X\le{5}) [/mm] durch Approximation per Normalverteilung zu berechnen.
Gruß, Diophant
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