Normalverteilung N(0,1) < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie gross sind fürr eine N (0, 1)-verteilte Zufallsgrösse X die folgenden Wahrscheinlichkeiten (mit Hilfe einer Tabelle zu lösen):
a) P[2X + 1 ≤ 2],
b) P[X ≥ −1.5] c), P[X > −1.5], d) [mm] P[X^2 [/mm] ≥ 4], e) P[|X| ≤ 0.5]. |
Ich habe eine Phi(Z) Tabelle vorliegen, ist das die richtige? So eine wie auf
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
Nur N(0,1) ist doch schon "normiert" auf Z oda?
a) P(X ≤ 0.5) = phi(Z)
Z = (X-mü)/sigma
Z = X-0 = X
P(X ≤ 0.5) = PHI(0.5) = 0,69146 stimmt das so?
Ich arbeite sonst immer nur direkt mit dem Integral der Dichtefunktion.
Wo ergibt sich bei:
b) P[X ≥ −1.5] c), P[X > −1.5] der Unterschied? Wie mach ich das hier mit der Tabelle damit ich größer und größer gleich unterbringe?
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Hallo newflemmli,
> Wie gross sind fürr eine N (0, 1)-verteilte Zufallsgrösse
> X die folgenden Wahrscheinlichkeiten (mit Hilfe einer
> Tabelle zu lösen):
> a) P[2X + 1 ≤ 2],
> b) P[X ≥ −1.5] c), P[X > −1.5], d) [mm]P[X^2[/mm] ≥ 4], e)
> P[|X| ≤ 0.5].
> Ich habe eine Phi(Z) Tabelle vorliegen, ist das die
> richtige? So eine wie auf
> http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
>
> Nur N(0,1) ist doch schon "normiert" auf Z oda?
Ja, das ist richtig.
>
> a) P(X ≤ 0.5) = phi(Z)
>
> Z = (X-mü)/sigma
> Z = X-0 = X
>
> P(X ≤ 0.5) = PHI(0.5) = 0,69146 stimmt das so?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich arbeite sonst immer nur direkt mit dem Integral der
> Dichtefunktion.
>
> Wo ergibt sich bei:
> b) P[X ≥ −1.5] c), P[X > −1.5] der Unterschied? Wie
> mach ich das hier mit der Tabelle damit ich größer und
> größer gleich unterbringe?
>
Es ist doch
[mm]P[X > −1.5] =1-P[X \leq −1.5] [/mm]
Gruss
MathePower
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Danke :D,
Nur wie ist das dann mit P größer gleich 1,5?
Ich meine das ist doch dann auch wida 1 - P(X<1.5)
also 1.4 ablesen?
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Hallo newflemmli,
> Danke :D,
>
> Nur wie ist das dann mit P größer gleich 1,5?
>
> Ich meine das ist doch dann auch wida 1 - P(X<1.5)
> also 1.4 ablesen?
Hier liest Du den Wert für 1,5 aus der Tabelle ab.
Dann musst Du allerding 1 minus diesen Wert rechnen.
Gruss
MathePower
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mhmm ja schon man könnte auch einfach die Werte aus der -phi Tabelle nehmen, aber ich versteh den Unterschied net:
P[X > −1.5] =1-P[X [mm] \leq [/mm] 1.5]
P[X [mm] \leq [/mm] −1.5] =1-P[X < 1.5]
wie komm ich da zu unterschiedlichen Werten?
Bei kleiner als x ist die Grenze doch anderes als kleiner gleich?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Mo 04.04.2011 | | Autor: | newflemmli |
P[X > −1.5] =1-P[X $ [mm] \leq [/mm] $ 1.5]
P[X [mm] \ge [/mm] −1.5] =1-P[X < 1.5]
meinte ich.
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> mhmm ja schon man könnte auch einfach die Werte aus der
> -phi Tabelle nehmen, aber ich versteh den Unterschied net:
>
> P[X > −1.5] =1-P[X [mm]\leq[/mm] 1.5]
> P[X [mm]\leq[/mm] −1.5] =1-P[X < 1.5]
>
> wie komm ich da zu unterschiedlichen Werten?
> Bei kleiner als x ist die Grenze doch anderes als kleiner
> gleich?
Hallo newflemmli,
leider habe ich nicht gemerkt, um welchen Unterschied
bzw. um welche Übereinstimmungen es dir genau geht.
Ich denke, dass verschiedene Sachverhalte involviert
sind. Setzen wir voraus, dass die Zufallsvariable X
standard-normalverteilt sei. Ferner sei a eine beliebige
reelle Zahl.
1.) $\ P(X<a)$ und $\ [mm] P(X\le{a})$
[/mm]
Es gilt $\ P(X<a)\ =\ [mm] P(X\le{a})$ [/mm] , d.h. die Mengen
$\ [mm] E_1\ [/mm] =\ [mm] \{\,x\in\IR\,:\ \ x
gleiche Wahrscheinlichkeitsmaß, obwohl [mm] E_1\not={E_2} [/mm] ist.
Die Differenzmenge $\ [mm] E_2\smallsetminus{E_1}\ [/mm] =\ [mm] \{a\}$ [/mm] , die aus dem
einzigen Element a besteht, hat das Wahrschein-
lichkeitsmaß Null.
2.) $\ P(X<a)$ und $\ [mm] P(X\ge{a})$
[/mm]
Die Ereignisse " $\ X<a$ " und " [mm] X\ge{a} [/mm] " sind stets kom-
plementär, deshalb gilt stets $\ P(X<a)\ +\ [mm] P(X\ge{a})\ [/mm] =\ 1$
und wegen dem vorangehenden Punkt (1.) auch
$\ P(X<a)\ +\ P(X>a)\ =\ 1$ .
3.) $\ [mm] P(X\le [/mm] -a)$ und $\ [mm] P(X\ge{a})$
[/mm]
Diese Wahrscheinlichkeiten stimmen wegen der Symmetrie
der Normalverteilung überein:
$\ [mm] P(X\le [/mm] -a)\ =\ [mm] P(X\ge{a})$
[/mm]
Daraus folgt, wieder unter Zuhilfenahme der obigen Über-
legungen:
$\ [mm] P(X\le [/mm] -a)\ =\ 1-P(X<a)\ =\ [mm] 1-P(X\le [/mm] a)$
LG Al-Chwarizmi
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