Normieren eines Vektores < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Warlock |
| Aufgabe | Normieren sie folgenden Vektor
[mm] \pmat{ r*cos\alpha\\ r*sin\alpha }
[/mm]
r = reele Zahl
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Hy an alle.
Soll den oben angeführten Vektor normieren. Aber leider weiß ich net wie. WEnn ich nur Zahlen im Vektor hätte, wäre es ja komplett einfach, aber so mit dem cos und dem sin bin ich überfragt.
Wäre für einen Lösungsvorschlag bzw Tipps sehr dankbar
mfg Chris
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Länge des Vektors = [mm] \wurzel{\vektor{r*cos\alpha \\ r*sin\alpha}*\vektor{r*cos\alpha \\ r*sin\alpha}} [/mm] = r,
also ist der normierte Vektor = [mm] \vektor{cos\alpha \\ sin\alpha}.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Warlock |
Hy
Danke für deine Antwort.
Kannst mir auch sagen, wie du darauf kommst?
Denn wenn ich z.b. folgenen Vektor normiere
[mm] \pmat{ 2\\ 4 }
[/mm]
erhalte ich doch
[mm] \wurzel{2^2+4^2} [/mm] = [mm] \wurzel{20}
[/mm]
Also wie kommst du dann auf dein Ergebnis?
mfg Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mi 20.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \wurzel{\vektor{r\cdot{}cos\alpha \\ r\cdot{}sin\alpha}\cdot{}\vektor{r\cdot{}cos\alpha \\ r\cdot{}sin\alpha}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{(r*cos(\alpha))²+(r*sin(\alpha))²}
[/mm]
[mm] =\wurzel{r²(\underbrace{cos²(\alpha)+sin²(\alpha)}_{=1}}
[/mm]
=r
Marius
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