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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Do 04.11.2010 | | Autor: | Ferolei |
Guten Abend,
ich habe eine kurze Frage. Es soll bewiesen werden:
[mm] (A\cap B)\cap [/mm] C = [mm] A\cap (B\cap [/mm] C)
In der Vorlesung wird das dann so aufgeschrieben:
[mm] x\in(A\cap B)\wedge x\in [/mm] C => [mm] (x\in A\wedge x\in B)\wedge x\in [/mm] C => ....
Darf man das alternativ auch so aufschreiben? :
[mm] x\in (A\cap B)\wedge x\in C=x\in A\wedge x\in (b\cap [/mm] C)
<=> [mm] (x\in [/mm] A [mm] \wedge x\in B)\wedge x\in C=x\in A\wedge (x\in B\wedgex\in [/mm] C)
<=> ....
und führt das zu einer wahren Aussage
Geht das so???
Viele Grüße
Ferolei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Do 04.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Prinzipliell geht das, du musst beim Äquivalenzpfeil nur sicher sein, dass beide Richtungen gelten.
Beispiel:
f ist differenzierbar [mm] \Rightarrow [/mm] f ist stetig
Aber aus f ist stetig folgt eben nicht, dass f differenzierbar ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Do 04.11.2010 | | Autor: | Ferolei |
Danke, das ist mir natürlich klar.
Dann habe ich noch eine Frage.
Wenn man eine Menge angeben soll: zB [mm] C=\{3,6,9,...\}
[/mm]
ist dann [mm] C=\{n\in\IN|3n\} [/mm] das gleiche wie [mm] C=\{3n|n\in\IN\} [/mm] ? Oder ist die erste Variante unzulässig? Wenn ja, warum?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Do 04.11.2010 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Wenn man eine Menge angeben soll: zB [mm]C=\{3,6,9,...\}[/mm]
> ist dann [mm]C=\{n\in\IN|3n\}[/mm] das gleiche wie [mm]C=\{3n|n\in\IN\}[/mm] ?
nein.
> Oder ist die erste Variante unzulässig?
ja. Der senkrechte Strich heißt: "für die gilt" oder "wobei gilt" also muss dahinter eine Bedingung stehen. Ein Term wie 3n ist aber keine Bedingung.
LG will
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