Nullfolge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mi 04.10.2006 | | Autor: | nina13 |
| Aufgabe | Zeigen sie, dass die Differenzenfolge [mm] (a_{n}-g) [/mm] eine Nullfolge ist.
b) [mm] ((n^2+n)/(5*n^2)) [/mm] ; g=0,2 |
Ich habe diese Aufgabe jetzt nach dem gleichen Muster wie im Unterricht gerechnet, allerdings verstehe ich nicht, was dabei jetzt eigentlich rauskommen soll, bzw. wie ich das Ergebnis formulieren muss. Außerdem weiß ich nicht, ob meine Rechnung stimmt. Kann vielleicht jemand helfen?
Meine Rechnung bisher (wie im Unterricht)
Wir zeigen, dass [mm] (a_{n}-g) [/mm] = [mm] ((n^2+n)/(5*n^2)) [/mm] eine Nullfolge ist.
[mm] ((n^2+n)/(5*n^2)-0,2) [/mm] = [mm] ((n^2+n-0,2*(5*n^2))/5*n^2) [/mm] = [mm] n/(5*n^2) [/mm]
= 1/(5*n)
1/(5*n) < [mm] \varepsilon
[/mm]
1 < [mm] \varepsilon*(5*n)
[/mm]
[mm] 1/\varepsilon [/mm] < 5*n
n > [mm] 1/(5*\varepsilon)
[/mm]
Ist das richtig bis dahin? Ab hier weiß ich nicht mehr, was ich weiter machen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nina!
Abgesehen von der kleinen Anmerkung, dass Du bei [mm] $\bruch{1}{5*n} [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon$ [/mm] rein formal die Betragsstriche vergessen hast (die hier aber dann auch schnell vernachlässigt werden dürfen), hast Du alles richtig gemacht.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Damit hast Du nun gezeigt, dass zu jedem [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] ein [mm] $n_0$ [/mm] existiert, für welches alle folgenden Glieder [mm] $a_{n\ge n_0}$ [/mm] innerhalb der vorgegebenen [mm] $\varepsilon$-Umgebung [/mm] liegen, wenn gilt:
[mm] $n_0 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] \bruch{1}{5*\varepsilon}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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