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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Do 31.03.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo,
bräuchte dringend mal einen Tipp bei einer Nullstellenberechnung.
Ich habe die Funktion f(x)= e*x+e^-x
Wenn ich jetzt umstelle erhalte ich ex=-e^-x
Wie mache ich jetzt weiter?
Gruß Jule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Do 31.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Kimi,
[mm] $e^x+e^{-x}=0 \gdw e^x=-e^{-x} \gdw \left(e^{x}\right)^2=-1$
[/mm]
Daher kann diese Gleichung nie erfüllt sein.
Es gibt keine Nullstellen. Mal dir sonst mal den Graphen auf. Da immer einer der beiden Summanden größer 1 ist, kann das nicht klappen.
Gruß Brackhaus
KORREKTUR:
Naja, lesen muss man können - wenn es sich um [mm] $e\cdot [/mm] x [mm] +e^{-x}=0$ [/mm] handelt muss ich Disap recht geben 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Do 31.03.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo,
> bräuchte dringend mal einen Tipp bei einer
> Nullstellenberechnung.
> Ich habe die Funktion f(x)= e*x+e^-x
> Wenn ich jetzt umstelle erhalte ich ex=-e^-x
> Wie mache ich jetzt weiter?
Ganz normal über den LN.
ex=-e^-x
-ex = e^-x | LN
ln(x) -1 = -x
ln(x) = -x+1
ganz normal über den Ln
-ex=e^-x | ln
ln(e)+ln (-x) = ln(e)*(-x)
1+ln(-x) = -1x | - 1
ln(-x) = -x-1
Jeder Grundkursschüler sollte wissen, dass der LN aus 1 = 0 ist.
Somit kann die Antwort nur -1 sein. Kann man hier dann ja abschätzen. Oder einmal
0 = -x-1 nach x aufloesen und zur probe in den term
ln(-x) = -x-1
einsetzen. Da muss 0 herauskommen.
Für Brackhaus, der hier heute übrigens sehr gute Kommentare und Antworten abgibt:
Leider hast du die Funktion missverstanden. Denn der eine Term heißt nicht [mm] e^x, [/mm] sondern e*x
f(x)= e*x+e^-x
f(-1)= [mm] e*(-1)+e^1
[/mm]
= -e+e
= 0
Also müssen wir bei x= -1 eine Nullstelle haben.
Viele Grüße Disap
> Gruß Jule
>
Edit: Ups, sorry, ich hätte deine Antwort nicht als falsch markieren dürfen. Da du ja nur zur falschen Funktion etwas geäußert hast, was völlig korrekt ist. Bitte entschuldige das. Es betraf halt bloß nicht die Frage.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Do 31.03.2005 | | Autor: | Kimi |
Danke für die schnelle Hilfe!
Gruß Jule
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Do 31.03.2005 | | Autor: | HistoMat |
Hallo,
ich habe mal eine ganz dumme Nachfrage hierzu: Was ist ln überhaupt? Ich habe das auch teilweise in meinem schlauen Buch, aber im Unterricht habe ich das so noch nie gesehen / gehört.
Was bedeutet ln, was und wie berechne ich damit etwas?
dankeschön und mfg.,
Maddin aka. HistoMat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Do 31.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Maddin,
die Schreibweise bezeichent einen Logarithmus.
[mm] $a^b=c \gdw \log_a(c)=b$
[/mm]
D.h. [mm] $\log_a(c)$ [/mm] bezeichnet die Zahl $b$, die man als Exponenten zur Basis $a$ wählen muss, damit man $c$ erhält.
Es haben sich für bestimte Basen Abkürzungen eingebürgert:
[mm] $\ln(x):=\log_e(x)$, [/mm] sogenannter natürlicher Logarithmus (ln=logarithmus naturalis)
[mm] $\lg(x):=\log_{10}(x)$, [/mm] dekadischer Logarithmus
(Im Mathematikstudium wird häufig [mm] $\log(x)=\ln(x)$ [/mm] gesetzt, da man eh immer vom natürlichen Logarithmus spricht, wenn man im Studium den Logarithmus meint.)
Kannst du dich jetzt wieder erinnern?
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Do 31.03.2005 | | Autor: | HistoMat |
Ja, der dekadische Logarithmus sagt mir was. Nun kann ich was damit anfangen...
Kannte nur ln nicht; ich hatte so eine Ahnung, aber keine Gewissheit.
Dankeschön!
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