Nullstelle kubischer Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich sitze im Moment an einer Aufgabe und bin auf folgenden Zusammenhang gekommen:
0=b³+3b²+9b-2268, gesucht sind die Nullstellen.
Ich habe mittels GTR herausgefunden, dass b=12 die einzige Nullstelle ist. Ich muss aber wissen, wie man schriftlich auf die Lösung kommt.
Ich habe mich schon darüber informiert, dass man mittels Polynomdivision evtl. weitere Nullstellen finden kann, aber nur, wenn schon eine bekannt ist. Diese eine bekannte soll mittels Probieren herausgefunden werden - jedoch brauche ich die Lösung ohne Probieren, also am besten mittels einer Formelberechnung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Für kubische Gleichungen kann man die ![[]](/images/popup.gif) Cardansichen Formeln verwenden, die sowas wie ne Erweiterung der PQ-Formel darstellen. Sind allerdings gehörig kompliziert und werden daher eigentlich nie benutzt.
Der Artikel bei Wikipedia ist nicht ganz so toll, insbesondere, daß die da zu trig. Funktionen übergehen, stört mich etwas. Vielleicht findest du noch wo anders ein paar bessere Infos zu den Cardanischen Formeln.
Übrigens, man kann das Raten oft etwas gezielter durchführen, wobei das in deinem Fall nicht so ganz angebracht ist.
Nullstellen verstecken sich immer als Faktoren im konstanten Teil der Gleichung. Es ist
2268= 7*4*3*3*3*3
Man könnte jetzt jeden einzelnen Faktor als auch einzelne Produkte mit je positivem und negativem Vorzeichen ausprobieren.
wären das nur 3 Faktoren, wäre das sicher ne Möglichkeit, aber bei sechs wird das ein schwieriges Unterfangen (Wie lange dauerts, bis du die 12 probieren würdest?).
Wenn man nix findet, kann man auch mal mit Wurzeln arbeiten, aber naja... Das ganze ist eher was für den Schüler, der vom Lehrer ne Gleichung mit Lösung 1, 2, 3 vorgesetzt bekommt...
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