Nullstelle von e und ln fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Do 09.03.2006 | | Autor: | JanHB |
| Aufgabe | | Berechne die Nullstellen! |
Hallo,
also erstmal ich bin eine totale Matheniete, es geht für mich nur darum morgen 1 Pkt. zu schreiben. Sorry dass es so kurzfristig ist. Aber ich hab mir die Kurvendiskussion jetzt erklären lassen und ich kann das jetzt alles, ich habe nur folgendes Problem, ich finde die Funktionen zu kompliziert um davon Nullstellen zu berechnen. Könnt ihr mir erklären wie ich das am besten anstelle?
Also hier eine e und eine ln Funktion.
(ln(x))³-3ln(x); x [mm] \in \IR+ [/mm] (Lösung: [mm] N1(e^\wurzel{-3} [/mm] /0); N2(1/0); [mm] N3(e^\wurzel{3} [/mm] /0)
3e^-2x - e^-x; x [mm] \in \IR [/mm] (Lösung: N(ln3/0)
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, bin da ein wenig verzweifelt, die Lösungen sind ja da, aber ich weiß nicht wie ich darauf komme... Nunja also vom Wissenstand bin ich (oder sollte ich sein) Mathe Jg. 13 GK.
Schöne Grüße,
Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Do 09.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Jan,
> also erstmal ich bin eine totale Matheniete, es geht für
> mich nur darum morgen 1 Pkt. zu schreiben.
Na, wenigstens bist du ehrlich! 
1. $f(x)=\left(\ln{(x)}\right)^{3}-3\ln{(x)}$, wobei $x\in\IR^{+}$.
Hier bietet sich das Substitutionsverfahren an, das heißt, man kürzt einfach mal $z=\ln{(x)}$ ab. Damit ist noch nicht viel erreicht, aber sicher kannst du die Nullstellen der Funktion $z^{3}-3z$ bestimmen, oder?
Am besten geht das durch Ausklammern: $z\cdot(z^{2}-3)$, und das ist genau dann gleich Null, wenn $z=0\ \vee\ z=\sqrt{3}\ \vee\ z=-\sqrt{3}$.
Jetzt kommt das Entscheidene, die Rücksubstitution: Wenn $z=\ln{(x)}$ ist, dann ist $x=\exp{(z)}$. Also sind die Nullstellen der ursprünglichen Funktion $x_1=e^{0}=1$, $x_2=e^{\sqrt{3}$, $x_3=e^{-\sqrt{3}}$.
2. $f(x)=3e^{-2x}-e^{-x}$, wobei $x\in\IR$.
Auch hier muss substituiert werden - überleg mal selber, wie man $z$ definieren müsste, um auf eine quadratische Gleichung in $z$ zu kommen!
Schreib' uns gegebenfalls nochmal, an welcher Stelle du stecken bleibst, oder wenn dir sonst noch etwas unklar ist, ok?
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Fr 10.03.2006 | | Autor: | JanHB |
Hallo,
danke für deine Antwort, ich bin mal gespannt ob ich mein Ziel (1 Pkt.) erreicht habe, also die Klausur war so konzipiert, dass selbst gute LK Schüler (15 Pkt.) echte Probleme hatten, also für einen Grundkurs zu hart... nun ja nicht das erste mal.
Aber trotzdem danke.
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