Nullstellen -0,5sin(2x) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
hab morgen Prüfung und bin voll frustriert wegen ein paar Aufgaben, doch gerade ist es die her, welche mein Kopf grad nicht verkraftet:
f(x)=-0,5sin(2x) untersuchen Sie das Schaubild Kf auf Schnittpunkte mit der x-achse x [mm] \in [/mm] [-2;2]
ich hätt jetzt halt f(x) = 0 gemacht doch in der Lösung steht:
f(x) = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] sin(2x)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x1=- [mm] \pi [/mm] /2 v x2=0 v x3= [mm] \pi/2
[/mm]
Wieso fällt bei dene die 0,5 weg? und wie löst man so eine Aufgabe geschickt?
Wer echt super wenn mir einer helfen könnt!
hab diese frage in kein anderes forum gestellt
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kann mir jemand erklären wie ich sin und cos ableite?
Ich versteh nicht wieso bei f(x)=-0,5sin(2x)
f´(x)=-cos(2x)
f´´(x)=2sin(2x)
f´´´(x)=4cos(2x)
ist. Die Ableitungen von sin cos allein kann ich mir merken, aber wie funktioniert des mit den zahlen * sin oder cos also wie kommt man bei f´´ auf die 2 und f´´´auf die 4 und f´auf die 1?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Do 02.06.2005 | | Autor: | raimund |
da "2x" eine funktion mit ableitung ungleich 1 (neutrales element) darstellt gilt die kettenregel: d.h.:
ableitung = (außere ableitung) * (innere ableitung)
die "innere abl." ist hier "2" da dies die ableitung von 2x ist.
die aüßere ist -cosx
also f'(x)= -0.5 * 2cos(2x)= -1cos(2x) = -cos(2x)
und f''(x)= 2sin(2x) innere wieder "2", aüßere, -(-sinx)
und f'''(x)= 2 * 2cos(2x) = 4cos(2x)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 Do 02.06.2005 | | Autor: | fuenkchen |
Ein Licht geht auf 
Dankeschön!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Do 02.06.2005 | | Autor: | bourne |
Hallo!
> f(x)=-0,5sin(2x)
>
> Wieso fällt bei dene die 0,5 weg?
Die 0,5 gibt ja lediglich die Amplitude der Kurve an, die Sinuskurve ist also lediglich etwas gestaucht. Man kann die 0,5 also bei der Nullstellenberechnung vernachlässigen.
Die 2 vor dem x gibt die Frequenz der Kurve an, die Kurve hat also die doppelte Frequenz einer "normalen" Sinuskurve.
Die Nullstellen der "normalen" Sinuskurve hat bei :
X=k* [mm] \pi [/mm] die Nullstellen wobei für k gilt k [mm] \varepsilon \IZ
[/mm]
diese Kurve hat wie du selber schon geschrieben hast bei:
x1=- $ [mm] \pi [/mm] $ /2 v x2=0 v x3= $ [mm] \pi/2 [/mm] $ die Nullstellen
daraus kann man dann sehen dass die Nullstellen bei:
x= [mm] \bruch{k* \pi}{2} [/mm] k [mm] \varepsilon \IZ
[/mm]
Ich geh bei den Aufgaben immer von f(x)=sin x aus und guck dann nach welche Teile sich verändert haben.
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Danke für die schnelle antwort!
allerdings versteh ich immernoch nicht ganz wie man rechnerisch auf die lösung kommt, denn auch wenn ich die 0,5 vernachlässig, sprich
f(x)=sin(2x) und das null setze
sin(2x)=0 | arcsin
erhalt ich 2x = 0 und x=0 OK des wäre eine Nullstelle, wie komm ich jetzt auf die anderen?
und wo bau ich des k ein?
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Hallo fuenkchen,
> sin(2x)=0 | arcsin
>
> erhalt ich 2x = 0 und x=0 OK des wäre eine Nullstelle, wie
> komm ich jetzt auf die anderen?
der Sinus wird bei 0, [mm]\pi[/mm], [mm]2\;\pi[/mm] usw. 0.
Demzufolge gilt 2x = k [mm]\pi[/mm], [mm]k\;\in\IZ[/mm]
Gruß
MathePower
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also ok,
f( [mm] \pi)=0 [/mm] z.B. soweit ok doch ich blick einfach nicht wie man die andern Nullstellen berechnet, ich kann die ja net einfach ablesen!?
und x=k* [mm] \pi [/mm] also f( [mm] \pi)=sin(2* \pi)=0 [/mm] btingt mich da auch net weiter...
...was mach ich blos falsch...bzw. wo liegt mein denkfehler?
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Hallo,
>
> f( [mm]\pi)=0[/mm] z.B. soweit ok doch ich blick einfach nicht wie
> man die andern Nullstellen berechnet, ich kann die ja net
> einfach ablesen!?
zeichne Dir die Sinus-Funktion mal auf. Hier erkennst Du dann, daß bei 0, [mm]\pi[/mm], [mm]2\;\pi[/mm] Nullstellen sind.
Da die Sinus-Funktion periodisch ist, hat sie auch Nullstellen bei [mm]3\;\pi[/mm], [mm]4\;\pi[/mm] usw.
Aus der Gleichung sin(2x) = 0, folgt ja x = 0, das ist aber nur der Hauptwert. Alle anderen Nullstellen sind Vielfache von [mm]\pi[/mm].
Gruß
MathePower
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Danke für deine Versuche mir des zu erklären aber ich glaub langsam ich bin zu blöd dafür.
Ich hab den Graph schon vor mir liegen und seh das die Nullstellen ein vielfaches von [mm] \pi [/mm] sind aber nicht ausschliesslich wegen dem 2x.
für x [mm] \in [/mm] [-2;2] sollte x2= [mm] \pi/2 [/mm] und [mm] x3=-\pi/2 [/mm] rauskommen, aber wie berechne ich das blos?
Ich kann ja in der Prüfung au net einfach die ergebnisse hinschreiben wenn da steht: Untersuchen sie rechnerisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Do 02.06.2005 | | Autor: | raimund |
also sin x hat bei 0, [mm] \pi,2\pi,3 \pi,...,k \pi [/mm] mit k [mm] \in \IZ [/mm] nullstellen wie du in jeder formelsammlung an dem graph von sin x sehen kannst.
bei sin (2x) ist es (fast) dasselbe.: das argument also die 2x müssen gleich 0, [mm] \pi,... [/mm] sein.
also 2x=0 liefert [mm] x_{1}=0
[/mm]
2x= [mm] \pi [/mm] liefert [mm] x_{2}=x/2
[/mm]
2x= [mm] -\pi [/mm] liefert [mm] x_{3}=-x/2
[/mm]
[mm] 2x=2\pi [/mm] würde [mm] x_{4}=\pi [/mm] liefern. da [mm] \pi>2 [/mm] ist es allerdings keine lösung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Do 02.06.2005 | | Autor: | fuenkchen |
Vielen Dank für all Eure Mühen!
Ich kann nur hoffen das keine trigonomertie morgen drankommt,
grüßle an all meine lieben Helfer
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