Nullstellen bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mo 21.05.2007 | | Autor: | megahead |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen:
[mm] f(x)=\bruch{2\wurzel{x^4+1}-2x*\bruch{4x^3}{2\wurzel{x^4+1}}}{x^4+1} [/mm] |
Ich weiß nicht wie ich auf die Nullstellen komme.
Ich bekomm das mit den ganzen wurzeln nicht hin.
Kann mir einer bitte, bitte helfen?
liebe Grüße
megahead
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Hallo Megahead,
Nun, die Nullstellen der Funktion sind die Nullstellen des Zählers:
[mm] $2\wurzel{x^4+1}-2x\cdot{}\bruch{4x^3}{2\wurzel{x^4+1}}=0$
[/mm]
Das kann man ein wenig zusammenfassen und dann gleichnamig machen:
[mm] $\gdw 2\wurzel{x^4+1}-\bruch{4x^4}{\wurzel{x^4+1}}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{2\wurzel{x^4+1}\red{\sqrt{x^4+1}}}{\red{\sqrt{x^4+1}}}-\bruch{4x^4}{\wurzel{x^4+1}}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{2(x^4+1)-4x^4}{\sqrt{x^4+1}}=0$
[/mm]
Das ist nur Null, wenn der Zähler Null ist
Also: [mm] $2x^4+2-4x^4=0\gdw -2x^4+2=0\gdw -2(x^4-1)=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] x=...$
LG
schachuzipus
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