Nullstellen bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
also ich soll von folgender Funktionsschar die NS bestimmen:
[mm] f_{k}(x)= kx³+x²-\bruch{1}{k}x
[/mm]
So nun bin ich wie folgt vorgegangen, und irgendwann hängen geblieben:
[mm] f_{k}(x)= [/mm] 0
also:
[mm] kx³+x²-\bruch{1}{k}x [/mm] = 0 nun habe ich *k genommen:
k²*x³+x²-x = 0
Nun weiß ich schon nicht weiter.. ausklammern?? Keine Ahnung, würde mich über Hilfe freuen!
LG
Informacao
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallo,
>
> also ich soll von folgender Funktionsschar die NS
> bestimmen:
>
> [mm]f_{k}(x)= kx³+x²-\bruch{1}{k}x[/mm]
>
> So nun bin ich wie folgt vorgegangen, und irgendwann hängen
> geblieben:
>
> [mm]f_{k}(x)=[/mm] 0
>
> also:
> [mm]kx³+x²-\bruch{1}{k}x[/mm] = 0 nun habe ich *k genommen:
>
> k²*x³+x²-x = 0
> Nun weiß ich schon nicht weiter.. ausklammern?? Keine
> Ahnung, würde mich über Hilfe freuen!
Hi,
ich würde zuerst das x ausklammern, so dass dann folgendes dort steht:
[mm] $f(x)=x(kx^2+x-\frac{1}{k})=0$
[/mm]
Jetzt die Frage lösen, wann ein Produkt gleich Null wird. Dann die Klammer auflösen, k ausklmmern, quad Ergänzen oder pq Formel und du bist fertig.
LG
Kroni
>
> LG
>
> Informacao
|
|
|
| |
|
Okay, danke, dann mach ich das mal..
aber hast du nicht das ² beim k vergessen? :)
LG
Informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Informacao |
Achso, glaube, dass ich mich vertan habe.. Entschuldigung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wo genau sollte beim k ein Quadrat stehen?
Achso, nebenbei: Erst mit k zu multiplizieren ist natürlich auch möglich. Aber ich würde dann auf jeden Fall ein x ausklammern, so macht es das Leben am einfachsten.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
Ich bin total verwirrt :(
Jetzt steht bei mir:
x(kx+x-1/k) = 0
so jetzt weiß ich, dass das gleich 0 ist, wenn entweder x=0 oder die Klammer 0, also muss ich die Klammer berechnen:
kx²+x-1/k = 0
Wie soll ich denn da jetzt ein k ausklammern??
LG
Informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi, bisher richtig.
>
> kx²+x-1/k = 0
> Wie soll ich denn da jetzt ein k ausklammern??
>
Einfach: [mm] $k(x^2+x/k-1/k^2)=0$
[/mm]
Du kannst natürlich dann auch direkt zu Anfang mit k multiplizieren. Dann steht da das:
[mm] $f(x)=kx^3+x^2-\frac{1}{k}x=0 \gdw k^2x^3+kx^2-x=0 \gdw x(k^2x^2+kx-1)=0$
[/mm]
Und dann mit der Klammer:
[mm] $k^2x^2+kx-1=0 \gdw x^2+x/k-1/k^2=0$ [/mm] , also das selbe wie oben.
Dann hast du etwas quadratisches, das du lösen kannst.
LG
Kroni
> LG
>
> Informacao
|
|
|
| |
|
Hi,
klar, bis dahin.
Nun habe ich:
nach pq:
x1,2 = [mm] \bruch{-x}{2k} \pm \wurzel{\bruch{(x}{2k})²+\bruch{1}{k²}}
[/mm]
Sind das jetzt etwa meine NS ?
Oder was sagt mir das?
Oh, man,.. ich bin ziemlich durcheinander.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Auf der rechten Seite der  p/q-Formel darf kein $x_$ mehr vorkommen:
[mm] $$x_{2/3} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2k}\pm\wurzel{\left(\bruch{1}{2k}\right)^2+\bruch{1}{k^2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2k}\pm\wurzel{\bruch{1}{4k^2}+\bruch{1}{k^2}} [/mm] \ = \ ...$$
Nun noch unter der Wurzel zusammenfassen ... das sind dann die beiden Nullstellen neben [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Also heißt es nichts anderes...als dass ich x durch 1 ersetzen muss?
|
|
|
| |
|
Hallo Informacao, bevor Du Dich ganz fest rennst, schau Dir die gute alte p-q-Formel an, sie dient der Lösung einer quadratischen Gleichung,
[mm] o=x^{2}+px+q
[/mm]
[mm] x_1_2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}
[/mm]
da wird nichts durch 1 ersetzt, Du setzt die entsprechenden Zahlenwerte oder auch Variablen für p und q in die Lösungsformel ein.
Wenn die 1 in Deinem Kopf rumschwirrt, so stimmt das irgendwo, die p-q-Formel darfst Du nur benutzen, steht vor [mm] x^{2} [/mm] der Faktor 1, ist das nicht der Fall, dann durch diesen Faktor dividieren,
Steffi
|
|
|
| |
|
Nein ich versteh es immer noch nicht!
Dein Vorredner hat gerade da wo ich in meiner pq formel ein x gesetzt habe.. eine 1 gesetzt.
ach irgendwie weiß auch nicht, vergesst es.. ich bin noch mehr verwirrt. verstehe nix mehr
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
guck dir nochmal Steffis Antwort mit dem p und dem q an. p ist ja der Koeffizient vor dem x und q ist die Zahl die ohne x darsteht. Dann schreib dir da nochmal hin p=... und q=... und dann setzt du das in die pq-Lösungsformel ein. Dann wirst du feststellen, dass dort in der Lösung kein x mehr vorkommt.
Angenommen, das k sei eine Zahl, nehmen wir an k=4. Dann sagst du ja in der Lösung auch nicht: [mm] x=\sqrt{4x}$ [/mm] oder ähnliches. Hinter x= darf bzw sollte dann ja kein x mehr stehen, denn sonst hast du keine "gescheite" Lösung. Verstehst du, was ich meine?
Naja, wie gesagt, schreib dir nochmal hin: p=... q=... und füge das in die Lösungsformel ein. Dann kommst du auch auf Loddars Ergebnis.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
Hallo,
nun lautet Aufgabe b) :
Zeige, dass alle Funktionen der Schar 3 Nullstellen haben.
Reicht es nun, wenn ich darauf verweise, dass ich diese eben ausgerechnet habe.. oder muss ich da noch etwas rechnen?
LG
Informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
einmal sollte zu Anfang schon dort stehen, dass [mm] $k\not=0$. [/mm] Dann solltest du noch etwas dazu sagen, z.B. dass x2 bzw x3 ungleich 0 ist, so dass man immer drei verschiedene NS hat.
Man sollte dazu dann immer noch etwas sagen und argumentieren, und dann ist man fertig.
Dafür würde ich dann noch das Ergebnis unter der Wurzel zusammenfassen und noch irgendwie gucken, dass man das zusammenfassen kann, und dann würde ich anfangen zu argumentieren.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
Anmerkung zum Ausrechnen von Nullstellen einer quadratischen Funktion:
Wenn du allgemein ein quadratische Funktion [mm] $f(x)=x^2+p\cdot [/mm] x + q$ hast, dann sagt die p-q-Formel dir für die Nullstellen
$$
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}
[/mm]
$$
Solange die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) nicht null wird, hast du immer zwei Nullstellen.
|
|
|
|
