Nullstellen e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | f(x) = [mm] (e^{x}-2)^{2} [/mm] |
Hallo, irgendwie komme ich nicht weiter, als Lösung steht hier bei mir x=ln2 ( Nullstelle )
Ich bin so vorgegangen:)
f(x) = [mm] (e^{x}-2)^{2}
[/mm]
f(x) = [mm] e^{x^{2}} [/mm] - [mm] 4e^{x} [/mm] +4
[mm] e^{x^{2}} [/mm] - [mm] 4e^{x} [/mm] +4 = 0 | ln
[mm] x^{2} [/mm] -4x+ln(4) = 0
Ist das so richtig ?
Vielen Dank im Voraus.
|
|
| |
|
Hallo,
> f(x) = [mm](e^{x}-2)^{2}[/mm]
> Hallo, irgendwie komme ich nicht weiter, als Lösung steht
> hier bei mir x=ln2 ( Nullstelle )
>
> Ich bin so vorgegangen:)
>
> f(x) = [mm](e^{x}-2)^{2}[/mm]
> f(x) = [mm]e^{x^{2}}[/mm] - [mm]4e^{x}[/mm] +4
>
> [mm]e^{x^{2}}[/mm] - [mm]4e^{x}[/mm] +4 = 0 | ln
>
> [mm]x^{2}[/mm] -4x+ln(4) = 0
>
> Ist das so richtig ?
Nein. Du bist schuldig mehrfacher schwerer Verletzung von Rechenregeln:
1. [mm] $e^{x^2}\neq (e^x)^2=e^{2x}$
[/mm]
2. $ln (a+b) [mm] \neq [/mm] ln(a)+ln(b)$
3. [mm] $ln(ax)=ln(a)+ln(x)\neq [/mm] ln(a)+ln(x)$
> Vielen Dank im Voraus.
Kannst du mir die Nullstellen von [mm] $(x-2)^2$ [/mm] sagen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Mo 15.04.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Oh, peinlich :/
Alles klar dankeschön.
Ja, kann ich. Nullstelle für [mm] (x-2)^{2} [/mm] ist 2 :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Mo 15.04.2013 | | Autor: | sometree |
Ist damit klar wie du auf ln(2) kommst?
|
|
|
| |
|
Naja, nicht wirklich, hab jetzt nochmal gerechnet.
Also :
[mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 4e^{x} [/mm] +4 = 0
[mm] e^{2x}-4e^{x} [/mm] = -4
2x * ln(e) - 4x*ln(e) = -ln(4)
Soweit richtig ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Mo 15.04.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo pc-doctor
> Naja, nicht wirklich, hab jetzt nochmal gerechnet.
>
> Also :
>
> [mm]e^{2x}[/mm] - [mm]4e^{x}[/mm] +4 = 0
>
> [mm]e^{2x}-4e^{x}[/mm] = -4
>
> 2x * ln(e) - 4x*ln(e) = -ln(4)
>
> Soweit richtig ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Warum machst Du es Dir so unnötig schwer?
Du musst doch [mm] $(e^x-2)^2$ [/mm] gar nicht ausklammern.
Gruß
Kai
|
|
|
| |
|
Ich dachte ich wäre vorhin eigentlich klar genug gewesen aber anscheinend nicht.
Dieser komplette Ansatz ist absoluter unrettbarer Unfug und funktioniert nicht.
Ich hab drei Regeln aufgeschrieben die du verletzt. Du hast eine ausgebessert.
Gegen den Rest verstößt du nach wie vor und auch erneut.
Mach z.B. die Substitution [mm] $y=e^x$ [/mm] oder verwendete den Satz vom Nullprodukt.
|
|
|
| |
|
Okay , vielen Dank.
Jetzt habe ich es, ich mag keine Logarithmussachen , bin bisschen dort eingerostet.
Also:
[mm] (e^{x}-2)^{2} [/mm] = 0
[mm] e^{x} [/mm] = x
[mm] (x-2)^{2} [/mm] = 0
x= 2
=>
[mm] e^{x} [/mm] = 2
x = ln2
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Mo 15.04.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo pc-doctor,
das ist soweit richtig, aber ich würde die Variable
bei der Substitution anders nennen [mm] (z.B.$y:=e^x$).
[/mm]
Das führt sonst zu Verwirrung.
Gruß
Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Mo 15.04.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, werde ich beim nächsten Mal beachten.
Vielen Dank.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Mo 15.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Naja, nicht wirklich, hab jetzt nochmal gerechnet.
>
> Also :
>
> [mm]e^{2x}[/mm] - [mm]4e^{x}[/mm] +4 = 0
>
> [mm]e^{2x}-4e^{x}[/mm] = -4
>
> 2x * ln(e) - 4x*ln(e) = -ln(4)
>
> Soweit richtig ?
Nein ! Missachtest Du immernoch hartnäckig Rechenregeln ???
Wenn [mm] (e^x-2)^2=0 [/mm] ist, so muß doch [mm] e^x-2=0 [/mm] sein !!!!!
FRED
|
|
|
|
