Nullstellen und Schnittpunkt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Nullstellenberechnung
G2: y=-1/2x + 3,5
0,5x+3,5=0 / -3,5
0,5x = - 3,5
x = -7 |
| Aufgabe 2 | Nullstellenberechnung
G2: y=-1/3x + 4,5
-1/3x+4,5=0 / -4,5
-1/3x = - 4,5
x = ??? |
Muss nun erstmal die Nullstellenberechnung üben irgendwie verstehe ich das noch nicht so ganz...
Aufgabe 1 ist soweit richtig oder? Wie mache ich das bei Aufgabe 2 denn nun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mi 21.04.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
> G2: y=-1/2x + 3,5
$0\ =\ [mm] -\frac{1}{2}\* [/mm] x\ +\ [mm] \frac{7}{2}\gdw 0=-x+7\gdw [/mm] x=7$.
> G2: y=-1/3x + 4,5
$0\ =\ [mm] -\frac{1}{3} \* [/mm] x\ +\ [mm] \frac{9}{2}\gdw 0=-x+\frac{27}{2}\gdw [/mm] x= [mm] 13\frac{1}{2}$
[/mm]
Schönen Gruß
Karsten
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Danke schonmal und Hallo nochmal das habe ich im letzten Post ganz vergessen, entschuldigt.
Wieso denn frac{7}{2} ? Muss ich mich für Dezimal oder Bruchzahlen entscheiden??
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Hallo,
1. Funktion: [mm] x_0=7
[/mm]
2. Funktion: [mm] x_0=13,5=13\bruch{1}{2}=\bruch{27}{2}
[/mm]
wie du die Nullstelle angibst, ist eigentlich egal, entscheide dich gegen die Dezimalbrüche, hast du z.B. [mm] \bruch{1}{3}, [/mm] so geben viele 0,33 an, was aber nur gerundet ist
Steffi
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| Aufgabe 1 | y = [mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] + 1
[mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] + 1 = 0 | -1
[mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] = -1 | : [mm] (-\bruch{1}{2}x)
[/mm]
x = 2 |
| Aufgabe 2 | y = 1,5x + 1,5
1,5x + 1,5 = 0 | -1,5
1,5x = - 1,5 | : 1,5x
x = -1 |
| Aufgabe 3 | y = [mm] \bruch{2}{3}x [/mm] + 1
[mm] \bruch{2}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{1} [/mm] = 0 | [mm] -\bruch{1}{1}
[/mm]
[mm] \bruch{2}{3}x [/mm] = [mm] -\bruch{1}{1} [/mm] | [mm] :\bruch{2}{3}x
[/mm]
x = [mm] -1\bruch{2}{3} [/mm] |
| Aufgabe 4 | y = [mm] -\bruch{1}{4}x [/mm] - 0,5
[mm] -\bruch{1}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = 0 | - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{4}x [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] | [mm] :-\bruch{1}{4}x
[/mm]
x = 2 |
Das ist ja erfreulich ich glaube das ist so richtig, schaut bitte noch einmal drüber.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Mi 21.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> y = [mm]-\bruch{1}{2}x[/mm] + 1
>
> [mm]-\bruch{1}{2}x[/mm] + 1 = 0 | -1
>
> [mm]-\bruch{1}{2}x[/mm] = -1 | : [mm](-\bruch{1}{2}x)[/mm]
Du meinst sicher das Richtige, schreibst es aber falsch: es sollte ":[mm](-\bruch{1}{2})[/mm]" lauten
>
> x = 2
Richtig
> y = 1,5x + 1,5
>
> 1,5x + 1,5 = 0 | -1,5
>
> 1,5x = - 1,5 | : 1,5x
Wie oben ":1,5"
>
> x = -1
Richtig
> y = [mm]\bruch{2}{3}x[/mm] + 1
>
> [mm]\bruch{2}{3}x[/mm] + [mm]\bruch{1}{1}[/mm] = 0 | [mm]-\bruch{1}{1}[/mm]
Warum schreibst Du die simple 1 als Bruch ?????
>
> [mm]\bruch{2}{3}x[/mm] = [mm]-\bruch{1}{1}[/mm] | [mm]:\bruch{2}{3}x[/mm]
Nein: [mm]:\bruch{2}{3}[/mm]
>
> x = [mm]-1\bruch{2}{3}[/mm]
Nein: x= [mm]-\bruch{3}{2}[/mm]
> y = [mm]-\bruch{1}{4}x[/mm] - 0,5
>
> [mm]-\bruch{1}{4}x[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = 0 | - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Nein. Richtig: [mm]-\bruch{1}{4}x[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = 0
>
> [mm]-\bruch{1}{4}x[/mm] = [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] | [mm]:-\bruch{1}{4}x[/mm]
nein: [mm]-\bruch{1}{4}x[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Wie oben: [mm]:-\bruch{1}{4}[/mm]
>
> x = 2
nein: x=-2
FRED
> Das ist ja erfreulich ich glaube das ist so richtig,
> schaut bitte noch einmal drüber.
>
>
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| Aufgabe 1 |
> x = $ [mm] -1\bruch{2}{3} [/mm] $
Nein: x= $ [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] $
Kann ich doch auch 1 [mm] \bruch{1}{2} [/mm] schreiben oder? |
| Aufgabe 2 | y = [mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] + 3,5
y = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] * 0 + [mm] \bruch{7}{2} [/mm]
y = [mm] -\bruch{8}{2} [/mm]
y = 4 |
| Aufgabe 3 | y=1,5x-1
y=1,5*0-1
y=0,5 |
| Aufgabe 4 | y = [mm] -\bruch{1}{3}x [/mm] + 4,5
y = [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] * 0 + [mm] \bruch{9}{2} [/mm]
y = [mm] -\bruch{2}{6} [/mm] * 0 + [mm] \bruch{27}{6}
[/mm]
y = [mm] -\bruch{25}{6} [/mm]
y = -4 [mm] \bruch{1}{6} [/mm]
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Okay also eigentlich alle Fehler die entstanden sind kamen nun vom aufschreiben werde das nun einfach so ohne BB/HTML Codes schreiben...
Das Prinzip habe ich immerhin verstanden :) nun noch die Schnittpunktberechnung
Insbesondere bei Aufgabe 4 bin ich unsicher, ob das mit dem aufgleichen Nenner bringen die Einfachste, und überhaupt richtige Lösung ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Mi 21.04.2010 | | Autor: | fred97 |
>
> > x = [mm]-1\bruch{2}{3}[/mm]
>
>
> Nein: x= [mm]-\bruch{3}{2}[/mm]
>
>
> Kann ich doch auch 1 [mm]\bruch{1}{2}[/mm] schreiben oder?
Ja, mach aber ein "-" davor !
> y = [mm]-\bruch{1}{2}x[/mm] + 3,5
>
> y = [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] * 0 + [mm]\bruch{7}{2}[/mm]
>
> y = [mm]-\bruch{8}{2}[/mm]
>
> y = 4
> y=1,5x-1
>
> y=1,5*0-1
>
> y=0,5
> y = [mm]-\bruch{1}{3}x[/mm] + 4,5
>
> y = [mm]-\bruch{1}{3}[/mm] * 0 + [mm]\bruch{9}{2}[/mm]
>
> y = [mm]-\bruch{2}{6}[/mm] * 0 + [mm]\bruch{27}{6}[/mm]
>
> y = [mm]-\bruch{25}{6}[/mm]
>
> y = -4 [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
>
> Okay also eigentlich alle Fehler die entstanden sind kamen
> nun vom aufschreiben werde das nun einfach so ohne BB/HTML
> Codes schreiben...
>
> Das Prinzip habe ich immerhin verstanden :) nun noch die
> Schnittpunktberechnung
>
> Insbesondere bei Aufgabe 4 bin ich unsicher, ob das mit dem
> aufgleichen Nenner bringen die Einfachste, und überhaupt
> richtige Lösung ist?
Bei Aufgabe 2 bis Aufgabe 4 hast Du immer den gleichen Fehler gemacht:
Dir scheint nicht klar zu sein, dass $irgendetwas*0=0$ ist.
So jetzt rechne noch mal
FRED
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| Aufgabe 1 | y = $ [mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] $ + 3,5
y = $ [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] $ * 0 + $ [mm] \bruch{7}{2} [/mm] $
y = $ [mm] \bruch{7}{2} [/mm] $ |
| Aufgabe 2 | y = 4
y=1,5x-1
y=1,5*0-1
y=-1 |
| Aufgabe 3 | y = $ [mm] -\bruch{1}{3}x [/mm] $ + 4,5
y = $ [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] $ * 0 + $ [mm] \bruch{9}{2} [/mm] $
y = [mm] \bruch{9}{2}
[/mm]
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Stimmt da habe ich tatsächlich nicht dran gedacht so ein dummer Fehler!
So oder wie? Das wäre ja viel zu einfach... muss ich bei Aufgabe 1 die Vorzeichen trotzdem noch beachten? Oder kann ich die wenn ich das mit 0 Multipliziert habe vergessen das ''-'' ?
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> y = [mm]-\bruch{1}{2}x[/mm] + 3,5
>
> y = [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] * 0 + [mm]\bruch{7}{2}[/mm]
>
> y = [mm]\bruch{7}{2}[/mm]
> y = 4
> y=1,5x-1
> y=1,5*0-1
> y=-1
> y = [mm]-\bruch{1}{3}x[/mm] + 4,5
> y = [mm]-\bruch{1}{3}[/mm] * 0 + [mm]\bruch{9}{2}[/mm]
> y = [mm]\bruch{9}{2}[/mm]
>
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> Stimmt da habe ich tatsächlich nicht dran gedacht so ein
> dummer Fehler!
>
> So oder wie? Das wäre ja viel zu einfach... muss ich bei
> Aufgabe 1 die Vorzeichen trotzdem noch beachten? Oder kann
> ich die wenn ich das mit 0 Multipliziert habe vergessen das
> ''-'' ?
Du verwechselst zwei fundamentale Sachen.
Im ersten Teil hast du eine Nullstelle bestimmt. Dafür hattest du eine GLeichung 0=ax+b, also eine Gerade. Damit du hier ein Ergebnis für x(!!) erhälst, musst du die Gleichung nach x umstellen, richtig? Deshalb musst du oftmals statt 0=ab+b -b=ax schreiben, das b also auf der rechten Seite subtrahieren und auf der linken hinzufügen, wodruch du formal das Vorzeichen umdrehst.
Beim zweiten Teil rechnest du den Schnittpunkt mit der y-Achse aus. Das sind ja die Punkte, die auf der Achse liegen und damit x=0 haben. Damit fällt der Term ax komplett weg. Nun hast du aber links nicht mehr 0 sondern y!! Du suchst ja keine Nullstellen (NST) mehr, sondern einen Schnittpunkt mit y und das heißt, du suchst den Wert y, der entsteht, wenn du in deiner Gleichung f(x)=ax+b für x=0 einsetzt und das ist offenbar b. Daher gilt y=b für x=0. Warum solltest du ein Vorzeichen jetzt umdrehen oder ändern? Wenn du +b hast ist y=b wenn du -b hast ist y=-b ;)
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Und was bedeutet das jetzt im Klartext? Sind die Aufgaben noch falsch?
Kann mir dann mal jemand eine ausrechnen vielleicht verstehe ich es dann.
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Nein, die stimmen natürlich. Ich kann es dir gerne nochmal an einer Aufgabe erklären, aber ich habe soviel geschrieben, damit du es nachvollziehen kannst ;) Wenn du y ausrechnen sollst und nen x-Wert gegeben hast, ist die Rechnung super simpel: Für x die Zahl einsetzten, hier eben 0, und den Rest ablesen. Das hast du soweit ich sehen kann richtig gemacht (auch wenn ic hnicht weiß, was die eine Gleichung mit y=4 bedeuten soll). Wenn du die NST einer Funktion wissen willst, musst du y=0 setzten und nach x auflösen.
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| Aufgabe | Zusatzaufgabe:
Eine 30cm hohe Kerze ist nach 7,5 Stunden abgebrannt.
Welche Gleichung beschreibt die Höhe der Kerze (in cm) ? |
Achso ok dann ist das ja soweit richtig. Weiß wohl aber dieses Fachchinesisch da verstehe ich leider kein Wort von.
Mathe kann ich nur lernen durch angucken irgendwie.
Die y=4 hat sich da wohl irgendwie durchs Kopieren eingeschlichen
Aber hier nunmal etwas anderes weiß nicht wie man das machen soll, das mit der Kerze das läuft ja irgendwie anders herum? Also nach 3 Stunden ist sie nur noch 12cm hoch. (30*3/7,5) Aber wie drückt man das in der Gleichung aus?
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Das würde bedeuten wenn ich bei
a * 0 + b = 30 die b durch eine Zeit ersetze kommt folgendes heraus wenn die Kerze 6 Stunden gebrannt hat
a * 0 + 6 = 30 | /6
f = 5
Also wäre die Kerze nach 6 Stunden noch 5cm groß?
Aber andersrum komm ich nicht drauf
Wenn ich 15 als höhe angebe und wissen will wie lange diese gebrannt ist
7,5a + b = 15
7,5a = 15 | : 7,5
f = 2
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mi 21.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei der Kerze ist x die Zeit, y die Höhe
Du weisst
1. x=0 (am anfang) y=30cm
2. y=0 abgebrannt x=7.5
das erste hast du schon y=a*x+b
30cm=a*0+b
b=30cm
das zweite:
0=a*7.5+30cm
daraus kriegst du sicher a raus?
Dann einfach die Zeit x=6 in y=ax+6 einsetzen und du hast die Höhe y zur Zeit x=6 ausgerechnet, oder zu jeder andern Zeit zwischen 0 und 7.5
Gruss leduart
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Geradengleichungen