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Forum "Sonstiges" - Nullstellenberechnung
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Nullstellenberechnung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Di 15.02.2005
Autor: Onestar4x4

Hallo,

Ich habe eine Frage.
Wieviele und welche Verfahren gibt es zur Nullstellenberechnung? Ausser dem meistbekannten Newtonverfahren.

Danke im vorraus.
MFG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellenberechnung: antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Di 15.02.2005
Autor: andi82

Deine Frage ist recht dürftig formuliert. Das Newton verfahren arbeitet mit der ableitung und ist in gewissen bereichen (wenn man schon nah an der Nullstelle ist) sehr genau. An sonsten Kann mann das halbierungsverfahren verwenden:
Bsp:          
g(x) := [mm] x^3 [/mm] - [mm] 2·x^2 [/mm]  + 1
wenn man eine NS zwischen 1,2 und 0,8 vermutet dann rechnet mann
f(1,3)=<0 und f(0,8)=>0 aus, dann weis mann da ein vorzeichenwechsel stattfindet, dass da eine NS sein muss. Man halbiert das Intervall:
f(1,3)=<0,f(1,05)=<0 dann weis mann, das die NS nicht in diesem Intervall ist und man verwendet das Intervall f(1,05);f(0,8)da findet wieder ein vorzeichenwechsel stadt=> die NS ist in dem Intervall usw.
Es ist aber wesendlich einfacher das Hornarschema oder die Polynomdivision zu verwenden, wenn die NS Ganze Zahlen sind und nicht näherungsweise bestimmt werden müssen.

Bezug
                
Bezug
Nullstellenberechnung: noch mal jetzt richtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:32 Di 15.02.2005
Autor: andi82

Deine Frage ist recht dürftig formuliert. Das Newton verfahren arbeitet mit der ableitung und ist in gewissen bereichen (wenn man schon nah an der Nullstelle ist) sehr genau. An sonsten Kann mann das halbierungsverfahren verwenden:
Bsp:              
g(x) := [mm] x^{3} [/mm]  - 2·x{2}  + 1
wenn man eine NS zwischen 1,2 und 0,8 vermutet dann rechnet mann
f(1,3)=<0 und f(0,8)=>0 aus, dann weis mann da ein vorzeichenwechsel stattfindet, dass da eine NS sein muss. Man halbiert das Intervall:
f(1,3)=<0,f(1,05)=<0 dann weis mann, das die NS nicht in diesem Intervall ist und man verwendet das Intervall f(1,05);f(0,8)da findet wieder ein vorzeichenwechsel stadt=> die NS ist in dem Intervall usw.
Es ist aber wesendlich einfacher das Hornarschema oder die Polynomdivision zu verwenden, wenn die NS Ganze Zahlen sind und nicht näherungsweise bestimmt werden müssen.


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