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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Valjar |
Huhu!
Wie bestimme ich die Nullstellen von der folgenden Funktion:
f(x) = -3x - 7 + [mm] \bruch{4}{x²}
[/mm]
Mein bisheriger Ansatz war:
0 = -3x [mm] +4x^{-2} [/mm] - 7
0 = [mm] x(-3+4x^{-3}) [/mm] - 7
Weiter bin ich nicht gekommen, aber bin mir auch nichtmal sicher, ob der Ansatz überhaupt richtig ist.
Danke für die Hilfe.
LG Valjar
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Hallo,
für Nullstellen gilt f(x)=0.
Daraus Folgt [mm] -3x-7+\bruch{4}{x^{2}}=0. [/mm] Es folgt
[mm] -3x-7+\bruch{4}{x^{2}}=0
[/mm]
[mm] \gdw 3x+7=\bruch{4}{x^{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 3x^{3}+7x^{2}=4
[/mm]
Diese Gleichung musst du jetzt lösen. Vielleicht findest du eine Nullstelle durch Probieren und kannst dann die anderen beiden ausrechnen. Tipp: eine Nullstelle liegt bei x=-1. Jetzt z.B. Polynomdivision durch (x+1).
Bei solchen Aufgaben ist für dich zunächst das Ziel, das x aus dem Nenner zu bekommen. So wie du kann man das nicht lösen.
Grüße, Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Valjar |
Danke für die Antwort!
Hab jetzt mit Hilfe der Polynomdivision 3x² + 4x - 4 rausbekommen und dann, mithilfe der PQ-Formel, die Nullstellen
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = - 2
Habe dafür aber die Nullstelle, welche du mir vorgegeben hast [mm] (x_{1} [/mm] = - 1), zum Ausrechnen genutzt. Wie komme ich selber auf solch eine Nullstelle, kann ich die nur raten bzw. vom Taschenrechner ablesen, oder gibt es dazu eine Rechenmöglichkeit?
Dankeschön, LG Valjar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Sa 07.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke für die Antwort!
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> Hab jetzt mit Hilfe der Polynomdivision 3x² + 4x - 4
> rausbekommen und dann, mithilfe der PQ-Formel, die
> Nullstellen
>
> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>
> [mm]x_{3}[/mm] = - 2
>
> Habe dafür aber die Nullstelle, welche du mir vorgegeben
> hast [mm](x_{1}[/mm] = - 1), zum Ausrechnen genutzt. Wie komme ich
> selber auf solch eine Nullstelle, kann ich die nur raten
> bzw. vom Taschenrechner ablesen, oder gibt es dazu eine
> Rechenmöglichkeit?
Nicht wirklich. Aber wenn du eine genzuzahlige Nullstelle hst, muss diese ein Teiler des Absoloutgliesdes sein.
Also hier:
[mm] -3x-7+\bruch{4}{x²}=0
[/mm]
[mm] \gdw-3x³+7x²+4=0
[/mm]
Jetz ist das Absoloutglied hier die 4, also bleiben als ganzzahlige Lösunge nur [mm] \pm1, \pm2 [/mm] und [mm] \pm4 [/mm] Damit kann man die Menge der (zu erratenden) möglichen ganzzahligen Lösungen doch meistens etwas einschränken.
>
> Dankeschön, LG Valjar.
Marius
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