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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Do 07.10.2010 | | Autor: | eddex |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben ist folgende funktion: f(x)= -1/6 [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] - 4/3x +0,5
Die Nullstellen der Funktion habe ich nur durch ausprobieren heraus bekommen... Weiss jemand, wie dies zu lösen ist?
Mein Hauptproblem ist jedoch die Bestimmung der Extrema:
f'(x)=0 ^ f''(x) ungleich null
f'(x)= -2/3 [mm] x^3 [/mm] + 2 x - 4/3
Ich komme hier weder mit faktoriesieren / substituieren oder ähnlichem weiter, hat jemand einen ansatz, wie hier die Nullstellen zu bestimmen sind?
Mfg eddex
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Hi, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist folgende funktion: f(x)= -1/6 [mm]x^4[/mm] + [mm]x^2[/mm] - 4/3x
> +0,5[mm]f(x)=-\frac{1}{6}x^4+x^2-\frac{4}{3}x+0.5=0\gdw 0 = \blue{x^4-6*x^2+8*x-3}[/mm] (durch Multiplikation mit (-6))> Die Nullstellen der Funktion habe ich nur durch
> ausprobieren heraus bekommen... Weiss jemand, wie dies zu
> lösen ist?
Probieren und Polynomdivision hilft. Ja. Aber man geschickt probieren. Tipp: Nullstellen [mm]x_0[/mm] müssen vom blauen Polynom ein Teiler von [mm]|-3|[/mm] (Absolutglied) sein. Also [mm]|x_0| \mbox{teilt} |-3|[/mm] Welche Zahlen kommen da in Frage? Es sind nur 4 möglich.
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> Mein Hauptproblem ist jedoch die Bestimmung der Extrema:
> f'(x)=0 ^ f''(x) ungleich null
>
> f'(x)= -2/3 [mm]x^3[/mm] + 2 x - 4/3 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") [mm]f'(x)=-\frac{2}{3}x^3+2x-\frac{4}{3}[/mm]>
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> Ich komme hier weder mit faktoriesieren / substituieren
> oder ähnlichem weiter, hat jemand einen ansatz, wie hier
> die Nullstellen zu bestimmen sind?
Wieder raten?[mm]f'(x)=-\frac{2}{3}x^3+2x-\frac{4}{3}=0\gdw 0= x^3-3*x+\green{2}[/mm]Das Polynom ist normiert. Mögliche Nullstellen sind: 1,-1,2,-2
Polynomdivision mit [mm] (x^3-3*x+2) : (x-x_0)=?[/mm]
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> Mfg eddex
Allgemeiner Tipp (der in der Schule meist nie gegeben wird)
* Normiere das Polynom (Potenz höchsten Grades hat als Koeffizient eine 1)
* Schau dir das absolutglied an.
Warum das so ist erkennt man z.b. so
[mm] $x^3-6x^2+11x-6$ [/mm] hat die Nullstellen 1,2,3
Also lässt sich das Polynom so schreiben: [mm] $(x-1)(x-2)(x-3)=\ldots \red{(-1)*(-2)*(-3)}=\ldots \red{-6}$
[/mm]
Damit müssen die Nullstellen Teiler im weitesten Sinne sein. Geht aber nur, falls die Nullstellen "ganz" und nicht gebrochen sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Do 07.10.2010 | | Autor: | eddex |
Ja, super das hat mir weitergeholfen... Polynomdivision und ganzzahlige teiler des absoluten gliedes probieren kenne ich... Aber ich hab einfach zulange davor gehockt und bin nicht darauf gekommen, die gleichung erstmal in die "normalform" zu bringen... Wenn man dann erstmal ein ganzzahliges absolutes glied hat ist das ja kein problem mehr, da polynomdivison anzuwenden...
Vielen dank für den Tipp
Grüße eddex
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